湖北省部分重点中学2018届新高三起点考试文数试卷.doc

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（文科）

命题人： 武汉49中 周镜 审题人：武汉49中 徐方

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1. 已知集合，，则
   A．B．C．D．
2. 下列说法中，不正确的是
   A．已知a，b，m∈R，命题：“若am²<bm²，则a<b”为真命题
   B．命题：“∃x₀∈R，x－x₀>0”的否定是：“∀x∈R，x²－x≤0”
   C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
   D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件
3. 已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

4．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为

1. B.C. D. 不能确定

5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( )

A．B．C．D．

6. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天的这种商品销量，如图所示：设x为每天商品的销量，y为该商场每天销售这种商品的的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为

A．B．C．D．

7．偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，，则下列关系式中正确的是

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

8.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为

1. B.C.D.

9．使命题p：∃x₀∈R_＋，x₀lnx₀＋x－ax₀＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为

A．a∈(0，3) B．a∈(－∞，3]

C．a∈(3，＋∞) D．a∈[3，＋∞)

10. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

11．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（ 　）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）

A．2.2B．2.4C．2.6D．2.8

12. 定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)<2恒成立，则使x²f(x)－f(1)<x²－1成立的实数x的取值范围为

A.{x|x≠±1} B. (－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－1,0)∪(0,1)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，若，则实数等于 ．

14．设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是________．

15．sin2α＝，0<α<，则的值为 .

16．已知等腰梯形ABCD中AB//CD，AB=2CD=4，∠BAD=60⁰，双曲线以A，B为焦点，且经过C、D两点，则该双曲线的离心率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，70分）

17.（本小题满分分）已知，其中，，．

1. 求的单调递增区间；
2. 在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值．

18.(本小题满分分)如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．

（1）证明：直线平面；

（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．

19.（本小题12分）A、B两城相距100km，在两城之间距A城x（km）处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离（km）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度.

（1）求x的取值范围；

（2）把月供电总费用y表示成x的函数；

（3）核电站建在A城多远，才能使供电总费用y最少？

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）在轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数（其中）．

（1）求在处的切线方程；

（2）已知函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分10分）已知．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试

数学试卷(文科）参考答案及评分标准

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	C	C	B	D	B	D	D	A	D	C	B

13．714．[，2]15．16．

17.解（1）由题意知．

在上单调递增，

令，得

的单调递减区间……………6分

（2），，又，

即．，

由余弦定理得．

因为向量与共线，所以，

由正弦定理得．． ……………12分

18.解：（1）证明：取中点，连结，，∵，，，∴，，∴四边形为平行四边形，

∴，又∵平面，平面，∴平面．

……………6分

（2）由已知条件得，所以，

所以． ……………12分

19．解：（1）的取值范围是； ……………3分

（2）； ……………6分

（3），所以当时，，故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少. ……………12分

20.（1）由已知可得，解得所求的椭圆方程为…4分

（2）设过点D（0,2）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,

由消去y整理得：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则x₁+x₂=﹣

又y₁y₂=（kx₁+2）（kx₂+2）=k²x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4=﹣，

y₁+y₂=（kx₁+2）+（kx₂+2）=k（x₁+x₂）+4=

设存在点E（0，m），则，

所以=

=……………8分

要使得=t（t为常数），只要=t，

从而（2m²﹣2﹣2t）k²+m²﹣4m+10﹣t=0

即由（1）得 t=m²﹣1，

代入（2）解得m=，从而t=，

故存在定点，使恒为定值．……………12分

21．解：（1）由题意得，

∴在处的切线斜率为，

∴在处的切线方程为，即． …4分

（2）由题意知函数，，

所以，

①若，当时，，所以在上是减函数，故；

②若，则，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数；故当时，；

③若，则，当时，，所以在上是增函数，所以；所以实数的取值范围为． …12分

22．（Ⅰ）不等式等价于或

或，解得或，

所以不等式的解集是；………………5分

（Ⅱ），，

，解得实数的取值范围是．………………..10分