新疆呼图壁县一中2018届高三期初考试理数试卷.doc

2017-2018学年第一学期期初理科数学

一、选择题12*5=60

1．已知集合，，则（ ）

1. B.C.D.

2．复数（ ）

A． B．-1 C．D．1

3．在等比数列中，若，则=（ ）

A．B．C．D．9

4．函数的零点所在的区间是 ( )

1. B.C.D.

5．下列选项中，说法正确的是（ ）

1. 命题“”的否定是“”
2. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件
3. 命题“若，则”是假命题
4. 命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题

6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的X值为（ ）

1. B.C. D. 4

7.某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是（ ）

1. B.
2. C.D.

8．在中，内角的对边分别是，，，，则的值是( )

1. B.C.D.

9．已知则（ ）

1. B.C.D.

10．若直线与圆至多有一个公共点，则（ ）

1. B.C.D.

11．若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）

1. B. 0 C. D.

12．函数的图象大致是（ ）

AB

C D

二、填空题4*5=20

13．已知平面向量,，且，则__________．

14．在的二项展开式中，常数项为__________．

15．曲线在处的切线方程为__________．

注意16、17两题任选一题，若两题都做，则只改16题

16．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为__________．

17．点在椭圆上，求点到直线的最大距离是__________________．

三、解答题

18．选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

19．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数

（1）求“所选3人中女生人数X>1”的概率.

（2）求X的分布列及数学期望.

20．设等差数列{a_n}满足a₃=5,a₁₀=-9.

1. 求{a_n}的通项公式;
2. 求{a_n}的前n项和S_n的最大值.
   21．在△中，角所对的边分别为、、.若＝，＝，且.
   （Ⅰ）求角A的大小；
   （Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.
   22． 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
   （Ⅰ）求椭圆的方程；
   （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．
   23．如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：
   
   （1）平面平面；
   （2）平面.
   24．已知函数
   （I）若是的极值点，求的极值；
   （Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.
   

   ---

   
   2017-2018学年第一学期期初理科数学试题
   参考答案
   一、选择题
   1．B 2．C. 3．B 4．B 5．C 6．B
   7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．D
   18．试题解析：
   （1）等价于①
   将代入①既得曲线C的直角坐标方程为
   ，②4分
   （2）将代入②得，
   设这个方程的两个实根分别为
   则由参数t的几何意义既知，. 10分
   19．试题解析：
   1. 4分

(2)X的所有可能取值为0,1,2,3

X	0	1	2	3
P

9分

E(x)=0*+1*+2*+3*=10分

20．试题解析：

(1)由及,得,，解得，

数列{a_n}的通项公式为.6分

(2)由(1)知.

因为，所以时,取得最大值25.12分

21．【解析】

（Ⅰ）∵＝，＝，且,

∴, ∴ ,

即, 即－，又，∴. 6分

（Ⅱ），∴

又由余弦定理得：

∴16＝，故.12分

22． 【解析】

（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，所以椭圆C的方程为。 ……4分

（Ⅱ）由得，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。

设A（，），B（，）

则，， ……7分

计算，

所以，A，B中点坐标E（，）,

因为=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 ……12分

23． 【解析】

（1）因为直三棱柱，所以底面，

因为底面，所以，

又因为为中点，且，所以．

又

所以平面．

又因为平面，

所以平面平面． 5分

（2）取中点，连结，，，.

由于，分别为，的中点，

所以且

故且.

则四边形为平行四边形，所以.

又平面，平面，

所以平面.

由于分别为，的中点，

所以.

又，分别为，的中点，所以.

则.

又平面，平面，所以平面.

由于,所以平面平面.

由于平面，所以平面. 12分

说明：可用解答向量方法

24．

解：(Ⅰ)， 4分

，令解得

根据列表，得到函数的极值和单调性

x				3
	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

的极大值为，的极小值为8分

(Ⅱ)是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立

从而有的， 解得a[-3,3] 12分

13． 14．1215 15．

16．17．