2014年福建高考理科数学试题及答案word版本

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2014年福建高考数学试题（理）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题文自：//www.win789.com目要求的.

1.复数的共轭复数等于（  ）

2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（  ）

圆柱   圆锥    四面体    三棱柱

3.等差数列的前项和，若，则(   )

4.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（   ）

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（   ）

6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（    ）

充分而不必要条件       必要而不充分条件

充分必要条件           既不充分又不必要条件

7. 已知函数则下列结论正确的是（  ）

1. 是偶函数  B.是增函数  C.是周期函数 D.的值域为

8. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（   ）

1.     B.  

C.    D.    

9. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（   ）

1.     B.   C.   D.

10. 用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

1. B.

C.D.

2、填空题

11、若变量满足约束条件则的最小值为________

12、在中，,则等于_________

13、要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）

14. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.
15. 若集合且下列四个关系：

①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.

3、解答题：来：//www.win789.com本大题共6小题，共80分.

16. （本小题满分13分）

已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

17.（本小题满分12分）

在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.

（1）求证：；

（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

18.（本小题满分13分）

  为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

  一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

  客所获的奖励额.

 （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

      ①顾客所获的奖励额为60元的概率

      ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

 （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

      50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励

      总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

      的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

19.（本小题满分13分）

  已知双曲线的两条渐近线分别为.

  （1）求双曲线的离心率；

  （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，

       四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公

       共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.

  （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

       已知矩阵的逆矩阵.

      （I）求矩阵；

      （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

  （2）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程

       已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为

      ，（为常数）.

 （I）求直线和圆的普通方程；

 （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.

  （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将

      已知定义在R上的函数的最小值为.

     （I）求的值；

     （II）若为正实数，且，求证：.