2014年青海高考理科数学试题及答案word最终版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试理科

（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(  )

2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk，则（  ）

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=(  )

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(  )

A. 5

B.

C. 2

D.1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（   ）

A. 0.8     B. 0.75     C. 0.6      D.0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（   ）

A.      B.     C.     D. 

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（   ）

A.4      B.5     C.6      D.7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A.0      B.1     C.2      D.3

9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（  ）

A.10      B.8     C.3      D.2

10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

A.      B.     C.      D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（  ）

   A.          B.           C.         D.

12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（  ）

 A.   B.   C.  D.

第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由//www.win789.com整理

二.填空题

13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14.函数的最大值为_________.

15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，.

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为矩形，pA⊥平面ABCD，E为pD的中点.

（Ⅰ）证明：pB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，Ap=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19.（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20.（本小题满分12分）

设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21.（本小题满分12分）

已知函数=zxxk

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，高考必中网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，p是O外一点，pA是切线，A为切点，割线pBC与O相交于点B，C，pC=2pA，D为pC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2

23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，

.zxxk

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数=

（Ⅰ）证明：2；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、           选择题

（1）D   （2）A    （3）A     （4）B   （5）A     （6）C    （7）D    

（8）D      （9）B    （10）D       （11）C      （12）C

二、           填空题

（13）     （14）1       （15）（-1,3）        （16）[-1，1]

三、解答题

（17）解：

（1）由得

又，所以，{}是首项为，公比为3的等比数列。

=，因此{}的通项公式为=

（2）由（1）知=

因为当n1时，所以，

于是，=

所以，

（18）解：

（1）连结BD交AC于点O,连结EO

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点

又E为的pD的中点，所以EOpB

EO平面AEC,pB平面AEC，所以pB平面AEC

（2）因为pA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,Ap两两垂直

如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则A—xyz,则D(0,,0),则E(0,,),=(0,,)

设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m,，0）

设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，

则{  即{

可取=（,-1,）

又=（1,0,0）为平面DAE的法向量，

由题设=，即

=，解得m=

因为E为pD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，三棱锥E-ACD的体积为

V==

19解：

（1）   由所得数据计算得

=（1+2+3+4+5+6+7）=4，

=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3

=9+4+1+0+1+4+9=28

=(-3)（-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，

b===0.5

a=-b=4.3-0.54=2.3

所求回归方程为=0.5t+2.3

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.

 将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得

y=0.5×9+2.3=6.8

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元

（20）解：

（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c，），2=3ac

将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）

故C的离心率为

（Ⅱ）由题意，原点O的的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点，故=4，即

         ①

由=得=

设N（x，y），由题意可知y<0,则即

代入方程C，得+=1 ②

将①以及c=代入②得到+=1

解得a=7， 

a=7，

（21）解

（Ⅰ）+-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增

（Ⅱ）g（x）=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x

  (x)=2[++]=2(+)(+)

（1）   当b2时，g’(x)0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0;

（2）   当b>2时，若x满足，2<<2b-2即0)时g’(x)<0,而

g（0）=0,因此当0ln(b-1+)时，g(x)<0

综上，b的最大值为2

（3）   由（2）知，g(ln)=-2b+2(2b-1)ln2

当b=2时，g(ln)=-4+6ln2>0,ln2>>0.6928

当b=+1时，ln(b-1+)=ln

g(ln)=-2+(3+2)ln2<0

in2<<0.693

(22)解：

（1）连结AB,AC由题设知pA=pD,故pAD=pDA

因为pDA=DAC+DCA

pAD=BAD+pAB

DCA=pAB

所以DAC=BAD,从而。。。。。。。

因此=

（2）由切割线定理得=pB*pC

因为pA=pD=DC,所以DC=2pB,BD=pB

由相交弦定理得AD*DE=BD*DC

所以，AD*DE=2

(23)解：

（1）C的普通方程为

        +=1(0)

可得C的参数方程（t为参数，0

（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。

因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。

                         tant=，t=π/3.

故D的直角坐标为（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2,/2）.

(24)解：

（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.

所以f（x）≥2.

（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.

当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜

当0，f（3）<5得

综上所诉，a的取值范围为（）

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