2014年青海高考理科数学试题及答案word版本

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2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(  )

2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（  ）

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=(  )

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(  )

A. 5

B.

C. 2

D.1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（   ）

A. 0.8     B. 0.75     C.0.6      D.0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，本文由www.win789.com整理该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（   ）

A.      B.     C.     D. 

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（   ）

A.4      B.5     C.6      D.7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A.0      B.1     C.2      D.3

9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（  ）

A.10      B.8     C.3      D.2

10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

A.      B.     C.      D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（  ）

   A.          B.           C.         D.

12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（  ）

 A.   B.   C.  D.

第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14.函数的最大值为_________.

15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，.

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为矩形，pA⊥平面ABCD，E为pD的中点.

（Ⅰ）证明：pB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，Ap=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

19.（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，本文源自http//www.win789.com分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20.（本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

21.（本小题满分12分）

已知函数=

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，p是O外一点，pA是切线，A为切点，割线pBC与O相交于点B，C，pC=2pA，D为pC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2

23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，

.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数=

（Ⅰ）证明：2；

（Ⅱ）若，求的取值范围.