2016年四川高考理科数学试题(word精校版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（A）3（B）4（C）5（D）6

（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4

4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(www.win789.com)

（A）24（B）48（C）60（D）72

5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，&网则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年

6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(www.win789.com)

（A）9 （B）18 （C）20 （D）35

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.(www.win789.com)

13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准X（吨）、一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，.网通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准X（吨），估计X的值，并说明理由.

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

为边AD的中点，异面直线pA与CD所成的角为90°.

（I）在平面pAB内找一点M，使得直线CM∥平面pBE，并说明理由；

(II)若二面角p-CD-A的大小为45°，求直线pA与平面pCE所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

.

20.（本小题满分13分）