内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

市一中2016～2017学年度第二学期期末考试试题高一数学（文科）

注意事项：

1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

4.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚

5.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．

6.考试结束，将答题卡交回即可．

第Ⅰ卷

1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的值为（ ）

A．B．C．D．

2．非零向量为不共线向量

共线，则实数k的值是 （ ）

A．-2B．1C．2D．-1

3. 若，，则一定有（ ）

A．B．C．D．

4．圆与圆的位置关系是（ ）

A．相交B．相外切C．相离D．相内切

5．若角和的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是 （ ）

A．sin＝sinB．cos＝cosC．tan＝tanD．cos(2－)＝cos

6．的一个单调增区间为 （ ）

ABCD

7．已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则

（ ）

A.2016 B. -2016 C. 3024 D. -3024

8．若，则的值为（ ）

A、B、C、D、

9．要得到的图像, 需将函数的图像( )

A．向左平移个单位　 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

10.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ）

A．升B．升 C．升D．升

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．B．

C．D．

12.已知圆：，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）

A．B．C．或D．不能确定

第Ⅱ卷

注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

二、填空题（共4题，每题20分）

13．在△ABC中，＝，＝.若点D满足＝2，则＝________．(用、表示)

14．在数列中，，，则。

15．在度

16．已知m、n是直线，是平面，给出下列命题

（1）若，，则（2）若则

（3）若内不共线三点 A，B，C到的距离都相等，则

（4）若且

（5）若m,n为异面直线，且.

则其中正确命题的序号是 .

三、解答题(共6题,共70分)

17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为向量,且.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，b=c时，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

20.（本小题满分12分）已知函数ƒ(x)＝sin 2xsinφ＋cos²xcosφ－sin(0＜φ＜π)，其图象过点.

1. 求φ的值；
2. 将函数y＝ƒ(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）已知数列中，

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅲ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)．

（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，

求证:为定值．

市一中2016～2017学年度第二学期期末考试试题

高一年级文科数学

答案：一、AABCA BCBDC DC

13．14. 15. 120 16. （2）（5）

17.解：（Ⅰ）设数列的公差为，

由题意得解得

所以（），（）．……………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．则．　………………………………10分

18．解：（Ⅰ）

………………………………6分

（Ⅱ）

………………………………8分

，此时面积为………12分

19.解：（Ⅰ）连接交于点，则为的中点，连接.

因为为的中点，为的中点，

所以．

又平面，平面，

所以平面．………………………………6分

（Ⅱ）因为，，，

所以，即．

又四边形为矩形，

所以．

因为，平面，平面，

所以平面．　

又平面，

所以平面平面.………………………………12分

20. (1)∵ƒ(x)的图象过点，∴sinsinφ＋cos²cosφ－cosφ＝，

即sinφ＋cosφ＝，∴sin＝1.∵0＜φ＜π，∴φ＝.············6分

(2)ƒ(x)＝sin 2xsin ＋cos²xcos－cos ＝sin 2x＋－＝sin.····8分

由题意知g(x)＝sin.········10分

∵0≤x≤，∴≤4x＋≤，∴－≤sin≤1，

∴g(x)_max＝，g(x)_min＝－.························12分

21．试题解析：（1）2分

（2）由得

即

又, 所以是以为首项,3为公比的等比数列．

所以,即6分

（3）

两式相减得

9分

若为偶数,则

若为奇数,则

12分

22．试题分析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． 1分

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即：,解之得． 5分

所求直线方程是，． 6分

（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,

可设直线方程为

由得． 8分

再由

得．

∴得． 10分

∴

为定值． 12分

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由得． 8分

又直线CM与垂直，

由得． 10分

∴

，为定值． 12分

解法三：用几何法，△AMC∽△ABN，则，

可得，是定值．