四川省三台中学2016-2017学年高一3月月考数学试卷

高2016级第二学期3月月考数学试题资*源%库 资*源%库

满分为150分.考试用时120分钟.

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中正确的是

（A）若，则（B）若，则

（C），则（D），则

2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是　　　　　

1. B.

C.D.

3.设且，则锐角为

（A）　 （B）　　（C）　　（D）

1. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为
   A． B．2 C．D．3
   5.由公差为d的等差数列a₁、a₂、a₃…重新组成的数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是
   A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列
   C．公差为3d的等差数列D．非等差数列
   6．已知向量，，则与夹角的余弦值为
   A．B．C．D．
   7．已知向量，若，则的值是
   1. B.C.D.

8.在ABC中，B=45⁰，c=,b=，则A等于

A.60⁰B.75⁰C.15⁰或75⁰D.75⁰或105⁰

9 .钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=

A. 5 B. 或1 C. 2 D.

10．正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是

A．(－)·＝0 B．(＋－)·＝0

C．(|－|－||)·＝0 D．|＋＋|＝2

11．在中，有命题

①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.

上述命题正确的是

A.资*源%库 ①② B.①④ C.②③ D.②③④

12．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则

(A)⊥(B)⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)

二．填空题： 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．

13．已知且点P在线段的延长线上，且,

则点P的坐标是___________________。

14. 数列中，，则___________________。

15．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________________。

16.平面内有，且，则P₁P₂P₃的形状是__________________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在等差数列中，，，

求的值。

18．（12分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），,.

（1）若A、B、C共线，求x的值；

（2）当x=6时，直线OC上存在点M，且,求点M的坐标.

19.(12分)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．

(1)若c＝5，求sinA的值；(2)若∠A是钝角，求c的取值范围．

20．（本小题12分）中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，求.

21．(12分)(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2csinA.(1)求角C的值；(2)若c＝，且S_△ABC＝，求a＋b的值．

22.(12分)在海岸处发现北偏东45°方向，距处(－1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．

高2016级第二学期3月月考数学试题参考答案

一、1--5 CBBAB 6--10 BBCDC 11--12 CC$来&源：资*源%库

二、13、（－1，8）； 14、； 15、 -2 ； 16、等边三角形。

17.（10分）解18.解：（1）∵A、B、C共线，即与共线

而则有12+4(x3)=0

即x的取值范围是x......................4分

(2)∵与共线，故设

又∵.....................6分

即,解得或......................8分

∴或.....................10分

∴点M坐标为(2,1)或()......................12分

19（12分）　(1)方法一　∵A(3,4)、B(0,0)，∴|AB|＝5，sinB＝.

当c＝5时，|BC|＝5，|AC|＝＝2........$来&源：3分

根据正弦定理，得

＝⇒sinA＝sinB＝.......6分

方法二　∵A(3,4)、B(0,0)，∴|AB|＝5.

当c＝5时，|BC|＝5，|AC|＝＝2.......2分

根据余弦定理，得cosA＝＝.......4分

sinA＝＝.......6分

(2)已知△ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)，

根据余弦定理，得cosA＝.

若∠A是钝角，则cosA<0⇒|AB|²＋|AC|²－|BC|²<0，

即5²＋[(c－3)²＋4²]－c²＝50－6c<0，解得c>.......12分

20.（12分）

21.（12分）解　(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.

∵sinA≠0，∴sinC＝.......4分

又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.......6分

(2)方法一　c＝，C＝，

由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①......8分

由余弦定理，得a²＋b²－2abcos＝7，

即a²＋b²－ab＝7.②......10分

由②变形得(a＋b)²＝3ab＋7.③

将①代入③得(a＋b)²＝25，故a＋b＝5.......12分

方法二　前同方法一，联立①②得

⇔

消去b并整理得a⁴－13a²＋36＝0，

解得a²＝4或a²＝9，

即或故a＋b＝5.

1. (12分)解:

设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10t海里，BD＝10t海里．......2分

在△ABC中，由余弦定理，得

BC²＝AB²＋AC²－2AB·AC·cosA

＝(－1)²＋2²－2(－1)·2·cos120°＝6，∴BC＝海里．......4分

又∵＝，∴sin∠ABC＝＝＝，......6分

∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°....8分 在△BCD中，由正弦定理，得

＝，∴sin∠BCD＝＝＝，

∴∠BCD＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶．......10分

又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，

∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.

∴t＝小时≈15分钟．......12分

注：在求出BC＝海里后也可以在△BCD中用余弦定理解出t＝，从而得到

BD＝BC，又∠CBD＝120°，∴∠BCD＝30°，后略。