山西省怀仁一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试卷

怀仁一中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试

（文科）数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：每小题5分,共60分.

1.下列符号判断正确的是（ ）

A．B．C．D．

2.设向量满足，，则（ ）

A．B．C．D．

3.已知，则（ ）

A．B．C．D．

4.已知向量，，，若为实数，，则（ ）

A．2 B．1 C. D．

5.若向量，，则与的夹角等于（ ）

A．B．C.D．

6.边长为的正三角形中，设，，，则等于（ ）

A．0 B．1 C. 3 D．-3

7.已知，且，那么等于（ ）

A．B．C.D．

8.函数的对称轴方程是（ ）

A．，B．，$来&源：

C.，D．，

9.已知非零向量和满足，且，则为（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D．三边均不相等的三角形

10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

11.的值是（ ）

A．B．C.D．

12.已知，，则在方向上的投影为（ ）

A．B．C.D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知，则的值为 ．

14.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值是 ．

15. 已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为 ．

16.关于函数（），有下列命题：

（1）的表达式可改写为；

（2）是以为最小正周期的周期函数；

（3）的图象关于点对称；

（4）的图象关于直线对称；

其中正确的命题序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）

17.已知函数（其中，，）一个周期的图象上有最高点和最低点，求的解析式.

18. 设两个非零向量与不共线，

（1）若，，，求证：三点共线；

（2）试确定实数，使和反向共线.

19. 已知函数，.

（1）求的最小正周期.

（2）求在闭区间上的最大值和最小值.

20. 如图，平行四边形中，点是的中点，与相交于点，若，求实数的值.

21. 已知函数，（）的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22.已知向量，，且

（1）求及；

（2）若的最小值为，求正实数的值.

试卷答案

一、选择题

1-5:CBDCC 6-10:DABAB 11、12：DC

二、填空题

13. 14. 2 15. 5 16.（1）（3）

三、解答题

17.解：

由已知可得，

函数的最小正周期有，

则，，，

并有，解得，

所以

18. （1）∵，

∴.

∴共线，又它们有公共点，∴三点共线.

（2）解答：∵与反向共线，∴存在实数，使，

即，∴..

∵是不共线的两个非零向量，∴，

∴，∴，

∵∴

19.解：

（1）由已知，有

所以的最小正周期.

（2）因为在区间上是减函数，在区间上增函数，，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为

20解：

设，，

因为，即，

所以，再设，则，

于是，解得：

21.解：

（1）

∵的最小正周期为，∴，∴

（2）由（1）可知，

当时，有，则

∴若不等式在上恒成立，

则有，即在上恒成立，

∴，

∴.

22. 解：

（1）

∵，

∴

.

∵，∴，因此.

（2）由（1）知，

∴，

①当时，当时，

有最小值，解得.

②当时，当时，有最小值，

（舍去），综上可得.