广东省兴宁市一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

2015兴宁一中高一数学中段考试题2015-11-13

1. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合，则下列正确的是（ ）.

A．B．C．D．

2．集合{1，2，3}的子集共有（　　）个.

A．5 B．6 C．7 D． 8

3．若集合，则（ ）.

A．B．C．D．

4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是y=( ) .

A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4

5.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）

A．B．C．D．

6. 若函数的反函数恒过定点( ).

A．（0，2） B．（2，0） C．（1，2） D．（2，1）

7.函数的图像可能是（ ）.

8．已知，，则（ ）.

A．B．C．D．

9．函数的一个正数零点附近的函数值用二分法

计算其参考数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到）为（ ）.

A．B．C．D．

10.函数f(x)＝的零点个数有(　　 )个 .

A．2 B．3 C．4 D．无数

11．函数的递增区间为（　 ）.

A．B．C．D．

12.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且

f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　 　) .

A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13.函数的定义域为.

14．函数的值域为.

15．已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式

为.

16．已知U=R，，若（C_UA）（C_UB）.

则实数的取值范围为.

三、解答题：(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分10分）已知集合U=, A={0,2,4},

B={0,1,3,5}. 求（1）A∪B ； （2）.

18．（本题满分10分）求值：

（2）

19.（本题满分12分）已知函数.

（1）若为奇函数，求的值；

（2）证明:不论为何值在R上都单调递增；

（3）在（1）的条件下，求的值域．

20．（本题满分12分）若函数的定义域为。当时，求的最值及相应的的值。

21．（本题满分12分）定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数。

（1）求、的值；

（2）求证：是偶函数；

（3）解不等式。

22．（本题满分14分）已知函数。

（1）若时，求方程的根；

（2）若在（0，2）上有两个不同的零点、，求的取值范围，并求的范围。

2015兴宁一中高一数学中段试题答案2015-11-13

1-12 ADBC ADBC CBDC

13.14．15．16.

17．解：（1）A∪B……5分

（2），……7分

……10分

18．解:（1）原式……5分

(2)解:原式=……7分

=……8分

=……10分

19.解：（1）∵的定义域为R ，且是奇函数，……1分

则＝……2分

∴ ……3分 经检验满足题意。……4分. （利用定义也可）

（2）设任取，（……5分）

　　则＝

　　　　　　　　 ＝……………6分

　　∵在R是单调递增且，∴

　　∴，，，∴

即∴不论为何值时在R上单调递增。……8分

1. 由(1)知,,,……9分

……11分

所以的值域为……12分

20解: ∵，，……1分

解得：，∴……3分

=……4分

∵，∴……5分

∴（）………6分

；……8分

……11分

综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。…12分

21解：（1）令，则，∴………2分

令，则，∴………4分

（2）令，则，……6分

∴……7分 ∴是偶函数 ……8分

（3）根据题意可知，函数的图象大致如右图：

∵，……9分

∴或，……11分

∴或………12分

22、（1）若时，，同解于

（1）或（2）…………2分

由（1）得，由（2）得…………4分

∴时，方程的解为或…………5分

（2）不妨设，因为

所以在[0，1]上是单调函数，故在[0，1]上至多一个解，

若，则，故不符合题意，因此。

由得，∴。…………8分

由得，∴。……9分

故当时，方程在（0，2）上有两个不同零点。…10分

由上知，且，，……11分

前两式联立，消去得，即，……12分

又，∴，……13分

即的取值范围为（2，4）。…………14分