广东省湛江市第一中学2016-2017学年高一上学期第二次大考数学试卷

湛江一中2016-2017学年度第一学期“第二次大考”

高一级数学科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.集合，，若，则实数的值为（ ）

1. 3或-1 B.3 C.3或-3 D.-1

2.已知两条不同的直线和平面，下列说法正确的是（ ）．

A.如果是不在任何同一个平面内的直线，那么

B.如果是不在任何同一个平面内的直线，那么与相交

C.如果共面，那么

D.如果共面，那么

3.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）

A．B．C．D．

4.已知，，，则、、的大小关系是（ ）

1. B.C.D.

5.在下列A、B、C、D四个图象中，大致为函数的图象的是（ ）．

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

7.已知函数为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为(　　)

A．－3 B．－1 C．D．3

8.若，则下列结论正确的是 （ ）

A．B．C．D．

9.对实数和，定义运算：，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）

1. B.C.D.

10.已知球的直径，是该球球面上的两点，，则三棱锥的体积为(　　)．

A．B．C.D．1

1. 函数在[0,2]上为减函数，则的取值范围是（ ）

12.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）

A．4 B． C．2 D．

1. 填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
   13.函数的定义域是 .
   14.设是定义在上的偶函数，则的值域是_______.
   15.正方体中，和分别是和的中点，那么直线与直线所成角的大小是 .
   16.已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是 ．
2. 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1. （本题满分10分）
   求值：（1）
   （2）
2. 资*源%库（本题满分12分）

已知函数（为非零实数）

1. 判断的奇偶性，并加以证明；
2. 当时，用定义证明在上单调递减，在上单调递增；

写出在的单调区间（不用加以证明）

1. （本题满分12分）
   如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
   （1）求证：平面；
   （2）求三棱锥的体积．
2. （本题满分12分）

我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：

1. 根据图象求的值.
2. 若市场需求量为，它近似满足，当时的价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值.

1. $来&源：（本题满分12分）
   若函数在区间上的最小值为，求的表达式并写出的最小值.
2. （本题满分12分）

已知函数．

1. 当时，求满足的的取值；
2. 若函数是定义在上的奇函数

存在，不等式有解，求的取值范围；

若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值

（注：在单调递减，在单调递增）

湛江一中2016-2017学年度第一学期“第二次大考”

高一级数学科试卷参考答案

1. 选择题

   题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
   答案	A	D	C	B	A	D	A	C	B	C	B	D

2. 填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.（1）原式=（5分）

（2）原式=………………（5分）18.（1）函数是奇函数……………………………………………………(1分)

$来&源：的定义域为，关于原点对称………………………(2分)

且……………………………………………(3分)

$来&源：是奇函数…………………………………………………………………………（4分）

1. 任取且，
   则
   ………………（6分）
   当时，
   ，即.在上单调递减；……（8分）
   当时，
   ，即.在上单调递增；……（10分）
   是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，
   在上单调递减，在上单调递增；…………………………（12分）
   19.（Ⅰ）连接，如图，……………（1分）
   ∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，
   ∴，…………………………（3分）
   ∵平面，平面，
   ∴平面；……………………………………………………………………（6分）
   （Ⅱ）由等积法可知…………………………………………………(7分)
   ∵是边长为2的正方形，∴，……………………………（8分）
   又∵是长方体，∴是三棱锥的高，……………（9分）
   又……………（12分）
   20.解：（1）由图可知时，有解得……………………（4分）
2. 当时，得……………………………………………（6分）

资*源%库解得………………………………（8分）

令，在中，对称轴为直线，且图象开口向下。……………………………………………（10分）

时，取得最小值此时所以税率的最小值为…………（12分）

21.解：函数，对称轴为，顶点为，图象开口向上…（1分）

如图1所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有，此时，当时，函数取得最小值。……………………………………（4分）

如图2所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。当时，函数取得最小值。………………………………（6分）

图3

如图3所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值………………………（9分）

图1图2图3

综上所述，……………………………………………（10分）

从而的最小值为1………………………（12分）

1. (1)由题意,,化简得
   解得(舍)或………………………………………………（3分）
2. 因为是奇函数，所以，所以

化简并变形得：

要使上式对任意的成立，则且

解得：或，因为的定义域是，所以（舍去）

所以， 所以 ………………………………………（5分）

①

对任意有：

∵∴，∴∴在上递减．……（6分）

∵，∴，即在时有解，

∴，解得：，所以的取值范围为…………………8分

②因为，所以

即

不等式恒成立,即

即恒成立……………………………………………………（10分）

令,则在时恒成立

令在上单调递减,在上单调递增

∴实数的最大值为6……………………………（12分）