广东省湛江第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

湛江一中2015—2016学年度第二学期期末考试高一数学（文）科试卷

参考公式：

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若，且为第四象限角，则的值等于（ ）

2、已知，则的值为(　　)

3、函数的最小正周期为（ ）

4、掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面次数的概率为（ ）

5、下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）

6、若都是锐角，且，，则（ ）

或或

7、执行如图所示的程序框图，则输出的k值为( )

791113

8、在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为（ ）

A．B．C．D．

9、已知，则的值为( )

10、函数的部分图象如图所示，若，则=（ ）

11、设四边形为平行四边形，,若点满足则 ( )

201596

12、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ ）

1. 填空题（每小题5分，共20分）

13、已知向量，若向量，则实数=.

14、已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则=.

15、给出下列四个结论：

①存在实数，使

②函数是偶函数

③直线是函数的一条对称轴方程

④若都是第一象限的角，且，则

其中所有正确结论的序号是____________________.

16、设当时，函数取得最大值，则＝________.

1. 解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）已知．

求的值；

求的值．

资*源%库

18．（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．问：

（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；

（3）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在恰有1人的概率．

资*源%库

19.（本小题满分12分）如图，已知锐角，钝角的始边都是轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点

(1)求;

（2）设函数，

求的值域．

20、（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的）.

21．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	5			0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

22.（本小题满分12分）已知,函数.

（1）求的最小正周期、对称轴和对称中心；

$来&源：（2）设，求的单调递增区间．

湛江第一中学2015-2016届高一文科数学期末试题答案

一．选择题（每小题5分，共60分）

二．（每小题5分，共20分）

13、； 14、2； 15、②③； 16、

1. 解答题（共70分）

17、解：（1）-------5分

1. 原式=----------7分，

因为；分子、分母同除以，得

----------9分，

故=1---------10分，

18．（本小题满分12分）

解:（1）由直观图知年龄分布在的频率为，所以40名广场舞者中年龄分布在的人数为（名）．-------3分

（2）40名广场舞者年龄的众数的估计值为55-------4分

设图中将所有矩形面积和均分的年龄为，则

，解得．即中位数的估计值为55. -------6分

1. 由图可知，年龄在的广场舞者有人，在的广场舞者有人．-------7分
   设年龄在的2名广场舞者为，年龄在的4名广场舞者为，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种
   --------10分
   其中年龄在的广场舞者恰有1人的事件有：，，，，，，，，共8种-------11分
   所以，这两名广场舞者中年龄在恰有1人的概率为．-------12分
   19.（本小题满分12分）
   解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得
   ∵分别是锐角，钝角，
   ----------6分
   （Ⅱ）
   由（Ⅰ）知，，
   
   故的值域为----------12分
   20、（本小题满分12分）
   解：（Ⅰ）设事件“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”为A，5组数据分别记为a、b、c、d、e，从5组数据中任选2组，总的基本事件如下ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，A事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce共6种，
   所以----------4分
   （Ⅱ），
   
   
   y关于x的线性回归方程为：----------9分
   当时，；
   当时，；
   
   估计数据与所选取的检验数据误差均不超过2颗，该线性回归方程可靠.----12分
   21．（本小题满分12分）
   解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.
   数据补全如下表：

   	0
   	0	5	0		0

   且函数表达式为. ----------6分
   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.
   令，解得----------9分
   由于函数的图象关于点成中心对称，令
   解得. 由可知，当时，取得最小值.---------12分
   22.（本小题满分12分）
   解：（1）
   ----------2分
   的最小正周期为=----------3分
   由得，
   的对称轴为----------5分
   由，得
   的对称中心为----------7分
2. ，， 由得，

的单调递增区间为-----------12分