江西省高安中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷（创新班）

江西省高安中学2015-2016学年度上学期期中考试

高一年级数学试题（创新班）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为( )

　A.2 B.－2 C.0 D.

2.下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（ ）

　A．(1)、 (2) B．(2) C． (1)、(3) D．(3)

3.设f，g都是由集合A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

则的值为（ ）

1. B.C.D.

4.函数的定义域为（　　）

A． （，1） B． （，∞） C． （1，+∞） D． （，1）∪（1，+∞）

5.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（ ）

A． 6 B．5 C． 4 D．3

6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）

A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥

7.已知且,则函数与的图象可能是（ ）

A B C D

8.设函数，则的值为（ ）

A．B．C．D．

9.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图（　　）

　A．①②B．①③C．②④D．③④

10.已知是函数的一个零点．若，则（ ）

A．B．

C．D．

11.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

12.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、

g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=( )

A．14B．10C．7D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数的单调递增区间是

14.已知函数，则．

1. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 .

16.关于x的一元二次方程在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是

三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（1）计算：+lg25+lg4++；

（2）设集合A={x|≤2^﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．

18.设函数f（x）=，则：

（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；

（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）．

19.设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围。

20.已知函数是奇函数.

⑴求的值；

⑵判断在区间上单调性并加以证明；

21.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．

（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；

（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．

22.已知函数f（x）=和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．

（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；

（2）若方程f（x）=在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；

（3）若对任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（﹣∞，4]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

高一年级数学（创新班）试题答案

一、选择题

1-5.BBAAD 6-10.DBACB 11-12.AB

二、填空题

13. （,1） 14. e 15.1 16.

三、简答题

17.（1）；（2）（﹣∞，﹣2]∪[-1,2]

18.解答：（1）∵f（x）=，

∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；

（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，

∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，

则f（）+f（）+••+f（）+f（）=m，

两式相加得2m=2014，

则m=1007，

故答案为：1007

19.解答：（1）由题意知[Z-X-X-K]…（4分）

（2），

由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x²+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负

故

20.⑴由

①时，，舍去

②时，解得或

⑵

任意设

1

时，为增函数

时，为减函数

21.解答：（1）（﹣1≤x≤2）

设，得g（t）=t²﹣2λt+3（）．

当时，（）．

所以，．

所以，，

故函数f（x）的值域为[，]．

（2）由（1）g（t）=t²﹣2λt+3=（t﹣λ）²+3﹣λ²（）

①当时，，

令，得，不符合舍去；

②当时，，

令﹣λ²+3=1，得，或，不符合舍去；

③当λ＞2时，g（t）_min=g（2）=﹣4λ+7，

令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．

综上所述，实数λ的值为．

22.（1）m=2时，，

∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），

单调减区间为（1，2）．

（2）由f（x）=2^|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，

得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．

即（x﹣m）²=m²，解得x=0或x=2m，

由题意知2m=0或2m＜﹣2，

即m＜﹣1或m=0．

综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0．

（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．

∵

①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，

∴f（x）≥f（m）=1．

g（x）在[4，+∞）上单调递增，

∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，

∴8﹣2m≥1，即．

②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减，

故f（x）≥f（4）=2^m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减，

[m，+∞）上单调递增，

故g（x）≥g（m）=2m﹣8

∴2^m﹣4≤2m﹣8，

解得5≤m≤6．

又4＜m≤5，

∴m=5

综上，m的取值范围是