江西省高安中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷（重点班）

江西省高安中学2015－2016学年度上学期期中考试

高一年级数学试题（重点班）

一．填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．设集合U={1， 2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（ ）

A．{2}B．{2，3}C．{4}D．{1，3}

2．给定映射，在映射下，（3,1）的原像为（　　）

A．（1,3）B．（5,5）C．（3,1）D．（1,1）

3．函数的定义域为（　　）

　　A．B．C．D．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y=1，y=B．y=×，y=

C．y=2^x+1﹣2^x，y=2^xD．y=2lgx，y=lgx²

5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

A．y=（）^xB．y=C．y=﹣2x³D．y=log₂（﹣x）

6．若a=2^0.6，b=log₂2，c=ln0.6，则（ ）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

7．函数f（x）=|x|+1的图象是（ ）

A．B．C．D．

8．幂函数在为减函数，则m的值为（ ）[Z-X-X-K]

A．1或3B．1C．3D．2

9．定义在R的奇函数，当x<0时，，则x>0时，等于（　　）

　　A．B．C．D．

10．已知函数f（x）=（）^x﹣log₂x，若实数x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（ ）

A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0

11．已知在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）

12．若函数，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数f（2x+1）=x²﹣2x，则f（3）=____________.

14．过定点__________.

15．若，则a的取值范围是________．

16．下列说法正确的是________（只填正确说法序号）

①若集合，则；

②是函数解析式；

③是非奇非偶函数；

④设二次函数，若则

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）

已知A＝{x|－1

（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数．其中a＞0且a≠1．

（1）若f（x）的图象经过点求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

19．（12分）已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性.

[Z-X-X-K]

20．设集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）=0}．

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知二次函数满足，且，

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间和值域.

22．（12分）已知函数在区间［2,3］上有最大值4和最小值1，设

（1）求a、b的值；

（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.

高一年级数学（重）答案

一．填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．－1　　14．（1,1）　　15．　　　　16．④

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1

（2）＝{x|x≤－1或x>3}．

当B＝φ，即m≥1＋3m时得，满足，

当B≠φ时，要使成立，则解之得m>3.

综上可知，实数m的取值范围是m>3或．

18.解：（1）函数图象过点，所以，，则．

（2）．

由x≥0得x﹣1≥﹣1，

当0＜a＜1时，a^x﹣1≤a^﹣1，所以f（x）∈（0，a^﹣1]，

当a＞1时，a^x﹣1≥a^﹣1，所以f（x）∈[a^﹣1，+∞）

19.（1）由>0得-1

（2）当x∈（-1，1）时，f（-x）=log₃=log₃

=-log₃=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．

20.解：由x²﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}

（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a²+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x²﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x²﹣4x+4=0}={2}，满足条件；

综上，a的值为﹣1或﹣3；

（2）对于集合B，

△=4(a+1)²﹣4（a²﹣5）=8（a+3）．

∵A∪B=A，∴B⊆A，

①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；

②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；

③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，

则由根与系数的关系得

⇒矛盾；　　综上，a的取值范围是a≤﹣3．

21．（1）设二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c（a≠0）．

∵f（0）＝1，∴c＝1.把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝4x，有a（x＋1）²＋b（x＋1）＋1－（ax²＋bx＋1）＝4x．

∴2ax＋a＋b＝4x．∴a＝2，b＝－2.　　∴f（x）＝2x²－2x＋1.

（2）　　的单调增区间为，

函数的值域为．

22．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，

故解得

（2）由（1）得，由已知可得，

所以可化为，化为，

令，则，　　因为，故，

记，因为，故，所以的取值范围是