河南省义马市高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷

义马市高级中学2015——2016学年下期期中试卷

高一数学

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．下列命题中正确的是（ ）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同

资*源%库 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）

A．B．－

C．D．－

3．已知角的终边过点，，则的值是（ ）

A．1或－1 B．或　　C．1或D．－1或

4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）

1. B.
   C.D.
   资*源%库5. 若|，且（）⊥，则与的夹角是 （ ）
   （A）（B）（C）（D）
   6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）
   　　A.B.　　C.D.
   7. 设集合，集合，则（ ）
   A．中有3个元素　 　B．中有1个元素
   C．中有2个元素　　　　 D．
   ８．已知（ ）
   A．B．C．D．
   9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （　　　）
   1. y＝sin()B.　y＝cos(2x＋)　C.　y＝sin(2x－)　D.　y＝cos(2x－)

10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ）

A．－6 B．－3 C．3 D．6

11. 函数的最小正周期为（ ）

A．B．C．8D．4

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）

A．1B．　　　C．D．－

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知，那么的值为 ，的值为 。

14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b= 。

15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。

16．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤）

17、（10分）已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.

18. (12分)已知，，，，求的值.

19.（12分）已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值。

20、（12分）已知函数

（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；

（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.

21、（12分）设、是两个不共线的非零向量（）

（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

参考答案

1.C 2. D 3.B 4.B 5.B 6、C 7.A 8.D 9.C. 10.D 11.A 12.D

$来&源：１３、, 14.12 15．－8 16． ④②或②⑥

17、已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.

18. 解：∵

∴又∴

∵∴又

∴

∴sin( + ) = sin[ + ( + )] =

１９解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分

　　　　　　 则，得．…………………………………5分

　　　　　　 ∴　为所求．…………………………………6分

　　（Ⅱ），……………10分

　　　　　所以有最大值为3．……………………………………………………12分

２０解：（I）

=…………………………5分

所以的最小正周期是……………6分

R，所以当Z）时，的最大值为.

即取得最大值时x的集合为Z}………………8分

（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）

1．最小值，

最小值.………………10分

减区间……………………12分

3．图象上的特殊点：（0，－1），（），（），………14分

[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]

21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数

即，…………………………………………………4分

则………………………………………………………………6分

（2）

……………9分

当………………………12分

22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC

∴

资*源%库 整理得

资*源%库即解得

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。