河南省信阳高级中学2015-2016学年高一12月月考数学试卷

2018届高一第三次大考数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则

A．B．C．D．

1. 如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是

A．B．C．D．

4．用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A．B．C．D．

5．已知函数的定义域为，则的定义域为

A．B．C．D．

6．函数f（x）＝log₃x－8＋2x的零点一定位于区间

A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）

7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为

A．B．

C．D．

8．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①BM与ED成角

②NF与BM是异面直线

③CN与BM成角

④DM与BN是异面直线

以上四个结论中，正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为

1. B.C.D.

11．已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x）在[1,2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④f（x）在x＝0处取得最大值；⑤f（x）没有最小值．其中正确判断的序号是

A.①② B. ①③ C.②③ D.①②④

12.已知符号函数是上的增函数，，则

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．

13．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为 ．

14．已知函数，且，则的值为 ．

15．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 ．

16．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

函数的定义域为A，定义域为B．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若， 求实数的取值范围．

1. （本小题满分12分）
   已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x².
   (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性；
   (Ⅱ) 设1－x²=t, 把f(x)表示为关于t的函数并求其值域．
2. （本小题满分12分）

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.

（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；

（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

20.（本小题满分12分）

已知函数（）是偶函数．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数满足，当时，

，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，关于的方程有解，求的取值范围.

1. （本小题满分12分）

设、．

（Ⅰ）若在上单调，求的取值范围；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求证：；

（Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且

2018届高一第三次大考数学参考答案

一．选择题

1A 2A 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9C 10C 11D 12B

二．填空题

13.5 14.0 15.16.

三．解答题

17.解（Ⅰ）由得，∴；

（Ⅱ）由得，

∵，∴，∴，

∵，

∴，

即，而，

∴．

18.解(Ⅰ)由得－1

由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)⁴－2(－x)²＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x²＝f(x)，

所以函数f(x)是偶函数．

(Ⅱ)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x²＝lg(1－x²)＋x⁴－2x²，

设t＝1－x²，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以g(t)＝lgt＋(t²－1)，t∈(0，1]，

y＝lgt与 y＝(t²－1)在t∈(0，1]均是增函数，

所以函数g(t)＝lgt＋(t²－1)在t∈(0，1]上为增函数，

所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．

19.解：（Ⅰ）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以：2分，6分

（Ⅱ）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元

由题意知：

所以当=1，即=1时，

答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元

20.解（Ⅰ），

即对于恒成立．

（Ⅱ）由题意,

令

开口向上，对称轴

当，

，

当，

，（舍去）

当，，

（舍去）

存在得最小值为

21.解：（Ⅰ）由已知，可得

又由可知 . 5分

（Ⅱ）方程即为在有解.

当时，，令,

则在单增，

当时，，令,

则，,

综上： . 14分

22.【解析】（Ⅰ）由题意得或；

（Ⅱ）须与同时成立，即，；

（Ⅲ）①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得．

②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的等价条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且