河南省郑州市第四十七中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷

郑州市第47中学2016-2017学年下期高一第一次月考试题

数学

第1卷

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)资*源%库

1.下列各数中最小的数是（　　）
A.85_（9）   B.210_（6）  C.1000_（4）  D.111111_（2）

2.甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v₁，v₂分别表示甲、乙二人的平均得分，s₁，s₂分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v₁和v₂，s₁和s₂的大小关系是（　　）
A.v₁＞v₂，s₁＞s₂         B.v₁＜v₂，s₁＞s₂

C.v₁＞v₂，s₁＜s₂         D.v₁＜v₂，s₁＜s₂

3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）
A.45     B.55     C.66     D.110

4.利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a₁=rand，经过下列的那种变换能得到[-2,3]之间的均匀随机数（　　）
A.a=a₁•5-2  B.a=a₁•2-3  C.a=a₁•3-2  D.a=a₁•2-5

5.如图程序的输出结果为（　　）
A.3，2    B.3，3    C.2，2    D.2，3

6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（　　）
A.12     B.13     C.14     D.15

7.为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这100名学生中体重大于等于58.5小于等于64.5的学生人数是（　　）
A.20      B.22      C.30      D.34

8.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（　　）
A.B.C. D.

9.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x（吨）与消耗的标准煤y（吨）如下表所示：

根据上表，得到线性回归方程为y=0.7x+0.35，则实数a=（　　）
A.3      B.3.5     C.4      D.5

10.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（　　）
A.12.5，12.5  B.13.5，13   C.13.5，12.5  D.13，13

11.在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）

1. B.  C.  D.

12.已知点P（x，y）满足x²+y²＜2，则满足到直线x-y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为（　　）
A.   B. C.D.

第2卷

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.下列说法中正确的有 ______
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．

14.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2(y₁+y₂+y₃+…+y₈）=8，

请估算x=3时，y= ______ ．

15.如果执行程序框图，那么输出的S=____________．

16.已知tanα=3，则sinαcosα=_____ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知α为三角形一内角，且sinα+cosα=．
（1）求tanα的值；
（2）求．

18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值（直接写结果）；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在[45，50）岁的概率．

19.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

回归方程为y=bx+a，其中．
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程y=bx+a；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

20.若a∈[2，6]，b∈[0，4]，
（1）求关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有实数根的概率；
（2）求关于x的一元二次方程x²-2(a-2)x-b²+16=0没有实根的概率．

21.已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；
（2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？

22.对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一列数发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈D，经发生器输出x₁=f（x₀）；
②若x₁D，则发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义f（x）=
（1）若输入x₀=，则由发生器产生一列数{x_n}．请写出这列数{x_n}的所有项；
（2）若要使发生器产生一列无穷的相同的数，试求输入的初始数据x₀的值；
（3）是否存在x₀，在输入数据x₀时，该发生器产生无穷个各项均为负数的一列数？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

郑州市第47中学2016-2017高一第一次月考数学试题

答案和解析

一. 1.D    2.C    3.B    4.A    5.B    6.D    7.D    8.D    9.C    10.D    11.B    12.A    
二.13.③14.15.72016.
三.17.解：（1）已知等式sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=， 即2sinαcosα=-， ∵sinα＞0，cosα＜0，即α为钝角，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=，即sinα-cosα=②，
联立①②，解得：sinα=，cosα=-， 则tana=-；
（2）∵sinα=，cosα=-， ∴原式==．
18.解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，所以高为=0.06
n=1000，a=60，p=0.65
（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．
设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有 （a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；
其中至少有1人年龄在[45，50）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、
（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共9种．
∴选取的2名领队中至少有1人年龄在[45，50）岁的概率为p=  …（12分）
19.解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．
（2）∵，，
∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=2²+4²+5²+6²+8²=145， ∴ ==6.5，=50-6.5×5=17.5， ∴线性回归方程为y=-6.5x+17.5．
（3）令y=115，可得6.5×x+17. 5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费．
20.解：（1）若一元二次方程x²-2ax+b²=0有实数根，则△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²，∴a≥b，
作出对应的平面区域如图1：
则E（2，2），F（4，4），B（6，4），C（6，0），D（2，0），A（2，4），
对应正方形ABCD的面积S=4×4=16，
五边形BCDEF的面积S=16-=14，
则方程x²-2ax+b²=0有实数根的概率P==．

（2）若关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0，则△=4（a-2）²-4（16-b²）＜0，即（a-2）²+b²＜16，
作出不等式组对应的平面区域如图2：
则扇形ADC的面积S=, 则由几何概型可得方程没有实根概率P==．
21.解：（1）根据题意得：S_扇形===（cm²）．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面积S=lr，将上式代入， 得S=（8-2r）r=-r²+4r=-（r-2）²+4，
∴当且仅当r=2时，S有最大值4， 此时l=8-2×2=4，
α==2rad． ∴当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为4cm²．
22.解：（1）因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），所以数列{x_n}只有三项

x₁=，x₂=，x₃=-1．
（2）因为f（x）=，即x²-3x+2=0，所以x=1或x=2，即x₀=1或x₀=2时，，
故当x₀=1时，x_n=1；当x₀=2时，x_n=2（n∈N^*）．
（3）设 x₀＜0，（n∈N^*） 由x₁=＜0，得； 由x₂=＜0，得； 由x₃=＜0，得． ∵
∴同时x₁，x₂，x₃使为负数的x₀不存在，故所求的x₀不存在．