河南省郑州市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷

高一年级下学期期中考试

数学试题

说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.

2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.

第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．转化为弧度数为（ ）

　　A．B．C．D．

2． 已知角的终边在射线上，则等于（　　　）

　A．B．C．　 D．

3． 若，则（　　　）

　A． 　　　 B．C． 　　　 D．

4．对应的二进制数是（ ）

A．B．C．D．

5．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

　A．A与B 　　 　 B． B与CC．A与D　　　D．B与D

6．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 (　　)

A． B． C． D．

7. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的所有函数为(　　)

A．①②③ 　　　 B．①③④ C．②④　　　 D．①③

8. 若则角的取值范围是（ ）

A．　B．C．　D．

9. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,

编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（　　）

A．7 　　　　 B．9 　　　　 C．10D．15

10. 如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)

A． B． C． D．

11. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）

　A． 2 　　　 B． 3 C． 5　 　 　D．6

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________________.

14. 已知函数，则的值域为___________.

15. 已知，其中为第三象限角，

则______________.

16. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ___________.

数学试题答题卷

一、选择题：（共60分）

二、填空题：（共20分）．

13. 14. 15. 16．

第Ⅱ卷

1. 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）化简：

（1）．

（2）（其中为第二象限角）．

18.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

（1）画出频率分布直方图；

（2）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例；

（3）估计电子元件寿命的众数，中位数及平均数.

19. （本小题满分12分）根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为1.90m，他的爷爷的身高1.70m，他的父亲的身高为1.80m，他的儿子唐东的身高为1.90m，

（1）请根据以上数据画出父子身高的散点图；

（2）根据父子身高的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高。

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式）

20.（本小题满分12分）已知，点P的坐标为．

（1）求当时，P满足的概率；

（2）求当时，P满足的概率．

21.（本小题满分12分）已知函数.

1. 在所给坐标系中用五点法作出它在区间上的图象.
2. 求的单调区间．
3. 说明的图像可由的图像经过怎样的变换而得到．
   22. （本小题满分12分）
     已知，求函数的最大值．
   高一年级下学期期中考试
   高一数学试题答案
   一、选择题
   DADAC BADCA BB
   二、填空题
   13．14．15．16．
   三、解答题
   17.（1）原式=5
   （2）原式=10
   18．(1)略。 4
   (2)％ 6
   (3) 众数 350； 8
   中位数 362.5 10
   平均数 365 12
   19．(1) 略 2
   (2)6
   ,8
   9
   (3)12
   20．(1) 由题设可知，P所在的区域的面积为16，
   而P在上的区域为以（2.2）为圆心，半径为2的圆，二者交集的面积为，
   所以P的概率为。 6
   （2）由于x,y均为整数，因此，满足：|x|≤2,|y|≤2的点P共有25个，
   但在内的点只有6个，
   所以其概率为6/25=0.24。 12
   21．列表：
   1. 描点连线得图象如图：

4

(2)增区间

减区间8

(3)略 12

22.解：令，则

所以

5

1°当时，当时，有7

2°当时，当时，有9

3°当时，当时，有11

综上：12