河南省许昌市四校2014-2015学年高一下学期第三次联考数学试卷（理）

许昌市四校联考高一下学期第三次考试

数学试卷（理）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用铅笔将学号对应的信息点涂黑．

1. 每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框

内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1．设集合，则A∩B等于（ ）

A．B．C．D．

2．若角α的终边在直线y＝2x上，则的值为( )

A．0 B. C．1 D.

3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.

A.65,150,65 B.30，150，100 C.93, 94,93 D.80,120,80

4．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，

则y与x之间的回归直线方程是(　 　)

A.＝x＋1.9B.＝1.04x＋1.9

C.＝0.95x＋1.04D.＝1.05x－0.9

5.已知，则与平行的单位向量为( ).

A.B.

C.D.

6．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（ ）

A 10 B 9 C 8 D 11

7.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）

A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度

B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度

8.是上的偶函数，当时，有,且当时，，则

A.B. C.-1 D.1

9．已知

A． B. -1 C. 1 D.

10．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币

任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）

A.B.C．D.

11.在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为( ).

1. 函数若关于的方程有五个不
   同的实数解,则的取值范围是 （ ）
   1. B. 　 C. 　　 　D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 已知，，的夹角为，则___________.

1. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

16.给出下列命题：

1. .函数y＝sin |x|不是周期函数；
2. .函数y＝tanx在定义域内为增函数；
3. .函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为；
4. .函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．

其中正确命题的序号是_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

1. （本小题满分10分）
   在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
   1. 求f(x)的解析式；
2. 当x∈时，求f(x)的值域．

18．（本小题满分12分）

设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=，如果，，.

（Ⅰ）证明：A、B、D三点共线；

（Ⅱ）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.

1. （本小题满分12分）
   某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
   
   （1）求图中的值，并估计日需求量的众数；
   （2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元． （ⅰ）将表示为的函数；
   （ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．
   20．（本小题满分12分）aa
   如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC，
   △ABC为等边三角形，侧面AA₁C₁C是正方形，
   E是A₁B的中点，F是棱CC₁上的点．
   （Ⅰ）若F是棱CC₁中点时，求证：AE⊥平面A₁FB；
   （Ⅱ）当＝9时，求正方形AA₁C₁C的边长．
   21.（本小题满分12分）
   已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切
   （I）求圆的标准方程；
   （II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足，求直线的方程。
   22.（本小题满分12分）
   已知函数，，（）
   （1）当≤≤时，求的最大值；
   （2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
   （3）问取何值时，不等式在上恒成立？
   

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   许昌市四校联考高一下学期第三次考试
   数学答案（理）
   一选择题：

   题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
   答案	B	B	A	B	B	C	D	D	A	C	B	B

   二填空题：
   13. 14. 2 15. 16.(1)(4)
   三解答题：
   17．解　(1)由最低点为M得A＝2. 由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
   得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2. ……………………2分
   由点M在图象上得2sin＝－2，
   即sin＝－1， 故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
   ∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 又φ∈，∴φ＝，
   故f(x)＝2sin. ……………………5分
2. ∵x∈，∴2x＋∈，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，

故f(x)的值域为[－1,2]． ……………………10分

1. 解：（Ⅰ）∵,
   ∴即共线，∴三点共线. ……………………6分
   （Ⅱ）∵， ∴，
   ，,
   解得……………………12分
2. 解：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴∵∴估计日需求量的众数为125件.……………………4分

1. （ⅰ）当时，

当时，

∴. ……………………8分

（ⅱ）若由得,∵，∴.

∴由直方图可知当时的频率是，

∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7 . ……………………12分

20.解（Ⅰ）取的中点为，连接,

是的中点,是棱中点,

∥,,,

则四边形是平行四边形，,

又因为为正三角形，侧面是正方形,

,所以,,

因为侧棱⊥平面，所以，

,，所以,

又因为，，所以平面……………………6分

（Ⅱ）设正方形的边长为

由于E是的中点，△EAB的面积为定值。

∥平面，点F到平面的距离为定值

即为点C到平面平面的距离

又，且=……………………10分

即，

所以正方形的边长为6 ……………………12分

21.解（I）设圆心为，

因为，所以，所以圆的方程为：……………………4分

（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于

此时，满足，所以符合题意 ……………………6分

当直线L的斜率存在时，设直线L：

消去y，得

整理得：

所以……………………8分

由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判别式中，

判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，

即……………………11分

综上：直线L为：，……………………12分

22.解：（1）

设，则∴

∴当时，……………………4分

（2）当∴值域为

当时，则有

①当时，值域为

②当时，值域为……………………6分

而依据题意有的值域是值域的子集

则或

∴或……………………8分

（3）化为在上恒成立，

令则t∈

所以a>5. ……………………12分