河南省郑州一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

河南省郑州一中2011-2012学年下学期期中考试高一数学试题

说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列赋值语句正确的是( )
   A．B．C．D．
2. 如果一个算法的程序框图中有 ，则表示该算法中一定有
   哪种逻辑结构 ( )
   A．循环结构和条件结构B．条件结构
   C．循环结构 D．顺序结构和循环结构
3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）

A．正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长

C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量

4．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）

A．5，10，15，20， 25，30B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54D．3，13，23，33，43，53

5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）

A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生

6. 已知是方程的根，且是第三象限角，则

=（ ）

A．B.C.D.

7. 若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（ ）

A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，

8. 已知则执行如图所示的程序框图后输出的结果

等于（ ）

A．B．C．D．其他值

9. 为得到函数的图象，只需将函数的

图像（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

10. 同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　）

A．B．

C．D．

11. 函数，，的部

分图象如图所示，则函数表达式为（　　）

A．B．

（第11题图）

12. 已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（ ）

A．1B.2C. 3 D. 4

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答案卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13. 用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .

14. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，

乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数

据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则

甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数

之和是 ．

15. 若在区间内随机地取出一个数，则的概率为 　 .

16. 关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是的整数倍；

②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；

③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称； ④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？

18. （本小题满分12分）

设计一个算法求的值，并画出程序框图.

19. （本小题满分12分）

晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有三个球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.

（Ⅰ）若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，并回答一共有多少种；

（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；

（Ⅲ）如果请你猜摸出的这两球的号码之和，并且猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.

20. （本小题满分12分）

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；

（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

21. （本小题满分12分）

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.

22. （本小题满分12分）

已知的图象向左平移个单位（），得到的图象关于直线对称.

（Ⅰ）求的最小值。

（Ⅱ）若方程在（）内有两个不相等的实根，求实数的取值范围及的值.

河南省郑州一中2011-2012学年下学期期中考试高一数学试题

答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13. 57 14. 52 15. 16.②③

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10, 0.05.[

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.

∵第二小组的频率为0.40，

∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.

由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．

∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)．

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．

18. （本小题满分12分）

解：(1)算法步骤：

第一步，令

第二步，若成立，则执行第三步；否则，输出

第三步，计算

第四步，计算，返回第二步.

(2)程序框图：两种循环结构写出其中任意一种即可.

（当型循环结构）

（直到型循环结构）

19. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），

共9种.

(Ⅱ)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3），

（3，2）共2种，故.

（Ⅲ）记“所摸出的两球号码之和为”为事件，由（Ⅰ）知，

故猜4获奖的可能性最大.

20. （本小题满分12分）

解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切，所以有

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为，三角形的一边长为5

所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种

当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种

故满足条件的不同情况共有14种.

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．

21. （本小题满分12分）

解y=1-cos²x+acosx+a-=

当0≤x≤时，0≤cosx≤1，

若＞1,即a＞2,则当cosx=1时y_max=a+-=1,∴a=＜2(舍去).

若0≤≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时,y_max==1,∴a=或a=-4(舍去).

若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时,y_max==1,∴a=＞0(舍去).

综上所述,存在a=符合题设.

22. （本小题满分12分）

解：(1)图像左移个单位得到的函数表达式为

又该图像关于直线对称，

得到，

所以的最小值为

（2）设， ， 则，

在内有两个不相等的实根，

则在内有两个不相等的实根，

数形结合可得，且，

则且

由图可知

即