浙江省温州中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

温州中学2015学年第一学期期末考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知平面向量，且，则可能是（ ）
   A．B．C．D．
2. 已知函数，若，则（ ）
   A．或B．C．D．或
   3．已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
   C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
   4．已知，且，则的值为（ ）
   1. B.C.D.

5．已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积

与的面积之比为（ ） A．　　　 　 B．C．　 　 　D．

6. 已知函数，对任意的，且时，满足，则实数的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

7. 已知函数对任意的，恒有成立，则下

列关于函数的说法正确的是（ ）

A．最小正周期是B．值域是

C．是奇函数或是偶函数 D．以上都不对

8． 已知函数为偶函数，方程有四个不同的实数解，

则实数的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

9．已知函数，则（ ）

A．　　　 　 B．C． 　 　D．

10. 设，对任意的向量，和实数，如果满足，则有成立，那么实数的最小值为（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 求值：▲.

12. 定义在上的函数满足，若当时，，则▲.

13. 已知为正整数，若函数在区间上不单调，则最小的正整数▲.

14.设为锐角，若，则的值为▲.

15. 已知集合，且，其中．若任意，均有，求实数的最大值▲.

三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．设函数的定义域为集合，函数的

定义域为集合（其中，且）.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

17．在等腰直角中，,是斜边上的点，满足

（1）试用向量来表示向量；

（2）若点满足，求的取值范围.

18.已知函数，（为常数且）.

（1）若函数的定义域为，值域为，求的值；

（2）在（1）的条件下，定义区间的长度为，其中，若不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求的取值范围.

19．设函数，.

（1）若，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数对，使得不等式在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对；若不存在，请说明理由．

温州中学2014学年高一第一学期期末考试

数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）

11.012.2 13._____ 2_______

14. _______ 15. 2

三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．设函数的定义域为集合，函数的

定义域为集合.（其中，且）

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

解：（1）

（2）当时，，，，所以

17．在等腰直角中，,是斜边上的点，满足

（1）试用向量来表示向量；

（2）若点满足，求的取值范围.

解：（1）

（2）

18.已知函数，（为常数且）.

（1）若函数的定义域为，值域为，求的值；

（2）在（1）的条件下，定义区间的长度为，其中，若不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求的取值范围.

解：（1）

所以的值域是，所以

（2）即

要使解集构成的各区间的长度和超过，需，所以

19．设函数，.

（1）若，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数对，使得不等式在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对；若不存在，请说明理由．

解：（1）由，即.

当时，恒成立；

当时，得，令

综上：有.

（2）法一：要使在区间上无解，必须满足

即

由相加得：

再由相加得：

可以解得：，代入不等式组，得到.

检验，时，在区间上恒成立

所以满足题意的是实数对只有一对：.

法二：分类讨论