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浙江省温州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷

浏览：编辑：小琴 2022-03-01 21:42

温州中学2015学年第二学期高一期末考试

数学试题 2016.6

说明：

1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分100分, 考试时间120分钟．

2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

第Ⅰ卷选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且log_xy∈N^*}，则C中元素个数是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>16

C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24

3．已知函数f(x)＝x²＋e^x－(x<0)与g(x)＝x²＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，) B．(－∞，) C．D．

4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)

A．B．C．0 D．－

5．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝·＝2，则点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)

A．2B．2C．4 D．4

6．下列说法正确的是(　　)

A．存在α∈(0，)，使sin α＋cos α＝

B．y＝tan x在其定义域内为增函数

C．y＝cos 2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数

D．y＝sin的最小正周期为π

浙江省温州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 7．如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l₁，l₂之间，l∥l₁，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(01平行移动到l₂，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　)

浙江省温州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷

浙江省温州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 8．在如图所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

浙江省温州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷　

A．④和①B．④和③C．③和② D．④和②

9．设等差数列{a_n}满足：＝1，公差d∈(－1，0)．若当且仅当n＝9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则首项a₁的取值范围是(　　)

A．(，)B．(，)

C．D．

10．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是（ ▲ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

第Ⅱ卷非选择题部分（共60分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________．

12．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为________．

13．若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是________．

14.某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．

15．在正项等比数列{a_n}中，a₅＝，a₆＋a₇＝3. 则满足a₁＋a₂＋…＋a_n>a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为________．

16．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝________．

17．定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则不等式f(x)+ f(x-5)≤0的解集为________

三、解答题：本大题共4小题，共39分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分8分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²＋b²＋ab＝c².

求C；
设cos Acos B＝，＝，求tan α的值．

19．（本小题满分9分）

已知圆O：x²＋y²＝4和点M(1，a).

若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.
若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值.

20．（本小题满分10分）

已知数列{a_n}满足a₁＝1，|a_n_＋1－a_n|＝pⁿ，n∈N^*.

若{a_n}是递增数列，且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，求p的值；
若p＝，且{a_2n_－1}是递增数列，{a_2n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式．

来源：

21．（本小题满分12分）

设a为实数，设函数f(x)=a++的最大值为g(a)。

设t＝+，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
求g(a)
试求满足g(a)=g()的所有实数a

温州中学2015学年第二学期高一期末考试

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	B	B	D	C	D	D	B	C

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．－ 12．-4或8 13． 14．4

15．12 16． 17．[-1,0)∪(0,2] ∪[3,5) ∪(5,6]

三、解答题：本大题共4小题，共39分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分8分）

解：(1)因为a²＋b²＋ab＝c²，

所以由余弦定理有cos C＝＝＝－.故C＝.

(2)由题意得

＝，

因此(tan αsin A－cos A)(tan αsin B－cos B)＝，

tan² αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝，

tan²αsin Asin B－tan αsin (A＋B)＋cos Acos B＝.①

因为C＝，所以A＋B＝，所以sin (A＋B)＝.

因为cos (A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，

即－sin Asin B＝.

解得sin Asin B＝－＝.

由①得tan²α－5tan α＋4＝0，

解得tan α＝1或tan α＝4.

19．（本题满分9分）

解　(1)由条件知点M在圆O上，

所以1＋a²＝4，则a＝±.

当a＝时，点M为(1，)，k_OM＝，k_切＝－，

此时切线方程为y－＝－(x－1).

即x＋y－4＝0，

当a＝－时，点M为(1，－)，k_OM＝－，k_切＝.

此时切线方程为y＋＝(x－1).即x－y－4＝0.

所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.

(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d₁，d₂(d₁，d₂≥0)，

则d＋d＝OM²＝3.

又有|AC|＝2，|BD|＝2，

所以|AC|＋|BD|＝2＋2.

则(|AC|＋|BD|)²＝4×(4－d＋4－d＋2·)

＝4×[5＋2]

＝4×(5＋2).

因为2d₁d₂≤d＋d＝3，所以dd≤，

当且仅当d₁＝d₂＝时取等号，所以≤，

所以(|AC|＋|BD|)²≤4×(5＋2×)＝40.

所以|AC|＋|BD|≤2，即|AC|＋|BD|的最大值为2.

20．（本题满分10分）

因为{a_n}是递增数列，所以a_n_＋1－a_n＝|a_n_＋1－a_n|＝pⁿ.而a₁＝1，因此.
来源：又a₁，2a₂，3a₃成等差数列，所以4a₂＝a₁＋3a₃，因而3p²－p＝0，解得p＝或p＝0.
当p＝0时，a_n_＋1＝a_n，这与{a_n}是递增数列矛盾，故p＝.
由于{a_2n_－1}是递增数列，因而a_2n_＋1－a_2n_－1>0，于是(a_2n_＋1－a_2n)＋(a_2n－a_2n_－1)>0.①