海南省文昌中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学（理）试卷（无答案）

2014—2015学年度第二学期

高一年级数学(理科)期考试题

（完成时间：120分钟 满分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.）

1．已知向量，，若，则实数等于(　　)

A．1B. －1C．－4D．42．下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　 )

1. B.

C.D.

3．在中，，设，则向量（ ）

A．B．C．D．

4. 已知，，则＝（ ）

A．－B．

C．D．

5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值为（ ）

A．B．

C．D．

6. 已知，，的夹角为，如图，若，，为的中点，则为（ ）

A．B．

C．7D．18

7. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )

A．B．C．D．

8．若函数的最小正周期为，则它的图像的一个对称中心为( )

A．B.C.D.

9．函数（且）的图象可能（ ）

A． B． C． D．

10. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )

A．B．

C．D．

11．由函数的图像得到的图像，可将的图象（ ）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

12．函数的图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与轴的交点，则的值为（　　）

A．10B．8

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．如图为的

图象的一段，其解析式 .

14．已知，，且，则点的

坐标为 .

15. 欧阳修《卖油翁)中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0. 2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 .

16．给出下列说法，其中说法正确的序号是 .

① 小于的角是第Ⅰ象限角； ②若是第Ⅰ象限角，则；

③ 若，，则；

④ 若，，、是方程的两个根，则的最小值是.

三、解答题 (总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17.（本小题满分10分）

已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,

（1）若，求；

（2）若与共线，求的值．

18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	5			0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）令g(x)=f(x+）—1，当x∈[—，]时，若存在g (x)＜a—2成立，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（2）从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.

20.（本小题满分12分）已知函数＝2－－sin2+1

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）当时，若≥log₂恒成立，求的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知为的三个内角，向量

与共线，且·．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．

22．(本小题满分12分)已知向量

（1）求；

（2）若的最小值是，求实数的值．

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2014—2015学年度第二学期

高一年级数学(理科)期考试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	D	A	A	C	A	C	B	D	A	D	B

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13． 14．（4，－3） 15．

16. ②③ (对一个给2分,全对给5分，含错误选项记0分)

三、解答题 (总分70分)

17. 解：（1）………………………………………………………1分

∵， ∴ ·………………2分

∴∴………………………………4分

∴=……………………………………………………………5分

（2）由已知：，， ……………………6分

因为，所以：， …………………9分

…………………………………………………10分

18．解：（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，A=－5 ，，

解得.数据补全如下表：

					……4分

且函数表达式为. ………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴g(x)=f(x+）—1=5—1=5—1 …………8分

∵x∈[—，]∴2x∈[—，]………………9分

∴—≤cos(2x)≤1∴—≤g(x) ≤4 ………………10分

∵ 存在g(x)—2成立∴a—2>—∴a>—，

∴a的取值范围是(—，+∞).……………………………12分

19．解：（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为. …………………………………………………………1分

频率直方图如下：

…………3分

第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，

所以………………………………………………4分

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，

所以…………………………………………………………5分

第四组的频率为0.03×5=0.15，

所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60. …………6分

（2）因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人，［45，50)岁中有2人. ……………………………………………………………………7分

设［40,45)岁中的4人为a、b、c、d，［45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d，n)、(m,n)，共15种 …………9分

其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. ……………………………………10分

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为……12分

20．解：（Ⅰ）∵

…………………………………………3分

由，得，…5分

∴ f（x）的单调递增区间为 ．…………6分
（或者：f(x) ＝—+2=cos2x—+2

＝—+2…………………………………………………3分

令+2kπ≤≤+2kπ k∈Z

则+kπ≤x≤+kπ k∈Z ……………………………………5分

∴f(x)的单调递增区间为：[+kπ,+ kπ] k∈Z …………6分）

（Ⅱ） ∵ ， ∴， ………………………………7分

∴—1≤cos()≤—，，…………8分

（或者：∵，∴……………………………………7分

∴≤≤1∴1≤—+2≤…………8分）

∴． …………………………………………9分

若f(x)≥log₂t恒成立， 则∴log₂t≤1∴0＜t≤2，………11分
即t的取值范围为（0，2]．  …………12分 

21．解：（Ⅰ）由题设知：…1分

得…………………2分

又A为三角形内角，所以：…………………3分

由·，知为锐角， ……………………………4分

所以…………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：， ……………………………………6分

所以：

  ，…………………9分

又： ………………………10分

∴   …………11分 ∴  

因此函数的值域为………………12分

22．解：（1）=……………2分

=，

………………………………3分

∵， ∴………………………………4分

∴=2cosx. …………………………………5分

（2）由（Ⅰ）得………………………6分

即………………………7分

∵， ∴ 0≤cosx≤1 ………………………8分

时，当且仅当取得最小值－1，

这与已知矛盾． ………………………………………9分

时，当且仅当取最小值

由已知得，解得………………………10分

③当λ>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值1—4λ

由已知得1—4λ=，解得λ=，这与相矛盾． ………11分

综上所述λ=，为所求． …………………………12分