海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

2016—2017学年度第二学期

高一年级数学(文科)期考试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知a，b，c∈R，下列不等式成立的是（ ）

A．若a＞b，则ac²＞bc²；B．若ab≠0，则＋≥2；

C．若a＞b＞0，n∈N^*，则aⁿ＞bⁿ；D． 若a＞b，则ac＞bc；

2．已知等差数列中，，，则的值是（ ）

A．15B．10C．5D．8

3．已知等比数列中，则等于（ ）

A．3B．5C．81D．243

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝，a＝1，b＝，则B＝（ ）

A．或B．或C．D．

5．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb＋lg(b＋c)，则A＝（ ）

A．90°B．60°C．150°D．120°

6．若a＞1，则a＋的最小值是（ ）

A．1B．2C．D．3

7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最大值为（ ）

A．6B．3C．9D．2

8．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足：a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则数列{a_n}的通项公式为（ ）

A．a_n＝2B．a_n＝nC．a_n＝4nD．a_n＝4n－2

9．已知二次不等式ax²＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为（ ）

A．－6B．6C．－5D．5

10．下列结论正确的是（ ）

A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x＞0时，＋≥2

C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当0＜x≤2时，x－无最大值

11．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝30m，

并在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB

为（ ）

A．10 m

B．10 m

C．15 m

D．10 m

12．设函数，则不等式的解集是（ ）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设等比数列{}的公比q=2,前n项和为, 则= .

14．已知数列的前n项和，则其通项公式为___________.

15．已知点（3，1）和（1，1）在直线的同侧，则的取值范围是

.

16．在各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2，则2a₇＋a₁₁的最小值是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）

17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x²＋ax＋6．

（1）当a＝5时，解不等式f(x)<0；

（2）若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围。

18．(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b是方程的两个根，求：

（1）角C的度数；

（2）△ABC的面积及AB的长度。

19．（本小题满分12分）在ABC中，角，，所对的边分别为为，，，

且

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求，的值。

20．（本小题满分12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）当n为何值时，最大，并求的最大值。

21．（本小题满分12分）

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，，

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22．（本小题满分12分）某化工企业2017年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)．

(注：年平均污水处理费用=年污水处理总的费用÷总的年数)

（1）用x表示y；

（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

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2016—2017学年度第二学期

高一年级数学(文科)期考试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	C	B	A	D	D	A	D	B	B	D	A

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．14．15．16．8

三、解答题（本大题共70分）

17．解：（1）因为当a＝5时，不等式f(x)<0，

即x²＋5x＋6<0，

所以(x＋2)(x＋3)<0，

所以－3<x<－2，所以不等式f(x)<0的解集为{x|－3<x<－2} …………5分

（2）不等式f(x)>0的解集为R，

即关于x的一元二次不等式x²＋ax＋6>0的解集为R．

所以Δ＝a²－24<0， ……………………………………………………8分

解得－2<a<2，

所以实数a的取值范围是(－2，2)． …………………………10分

18．解：（1），C＝120° ……5分

（2）由题设：…………………………………………7分

S=absin120°=……………………………………9分

…………………………………………………12分

19．解：（Ⅰ）由已知，∴

∵，∴，∴………………………………5分

（Ⅱ）由余弦定理，又

∴，∴

由解得………………………12分

20．解：（Ⅰ）依题意有，

解之得，∴………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，

∴＝＝

＝－4＋121，

故当或时，最大，且的最大值为120……………12分

21．解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为，公比为q，（q>0）

由已知得，

则解得，………………3分

所以数列{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列， ………………4分

即…………………………………………5分

解法2：等比数列的性质也可以解答。

（Ⅱ）由(Ⅰ)得…………………………………………6分

所以①…8分

②…9分

由①—②，得

∴………………12分

22．解：（1）由题意得，

y＝，

即y＝x＋＋1.5(x∈N^*)． …………………………………5分

（2）由基本不等式得：

y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5， …………………………8分

当且仅当x＝，即x＝10时取等号

故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备 ……………12分