2021浙江高考数学难不难
06月08日
福建省莆田第六中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷（A卷）
莆田第六中2015—2016学年（下）高一期末考试数学(A)卷
命题人：高一数学备课组 （时间120分钟，满分150分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．
1．若数列
的前
项分别是
，则此数列的一个通项公式为
（ ）
B.
C.
D.
2．下列命题中，正确的是 （ ）
A．若
，则
B．
，则
C．若
则
D．若，
，则
3．已知集合
，若
，则
等于 ( )
A．1 B．2 C．1或 D．1或2
资*源%库4．用△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为
,若
, 则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．在等差数列
中，
，则此数列的前13项的和等于 （ ）
A．8 B．13 C．16 D．26
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
.若(
则角B的值为 ( )- B. C. 或 D. 或
7．若
的解集为
，则实数
取值范围 ( )
A．
B．
C．
D．
或
8．设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0B．a7＝0 C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值
9．在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
，
．现在给出下列四个条件：①
；②
；③
；④
； 若从中选择一个条件就可以确定唯一，则可以选择的条件是（ ）
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．④或①
10．已知圆的半径为4，
为该圆的一个内接三角形的三条边，若
，则该三角形的面积为 （ ）
A.
B. 
C.
D.
11．各项为正数的等比数列的公比
，且
成等差数列，则
的
值是 （ ）
A.
B.
C.
D.
或
12．设
，定义运算“
”和“
”如下：
若正数
满足
，
，则 （ ）
A.
B. 
C.
D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
$来&源：13．已知数列
的通项公式为
，则其前
项的和
________．
14．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝
，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
A.
B.（0，2） C.
D.
【解法1】△ABC有两解，asinB<b<a，xsin<2<x, 即
故选C.
【解法2】
△ABC有两解，bsinA<a<b,
即0<x<2, 故选B.
你认为解法 是正确的 （填“1”或“2”）
15．已知
则
=____________．
16．对正整数
的
次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此规律，若
的“分裂”中最小的数是
, 则的值是____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设函数
(1)若对于一切实数
，
恒成立，求
的取值范围；
(2)对于
，
恒成立，求的取值范围．．
18．（本小题满分12分）在等差数列
中，已知第
项等于
，前项的和等于
.从该数列中依次取出第
项、第
项……第
项，并按原来的顺序组成一个新数列
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为
，求
19.（本小题满分12分）
某工厂今年年初用
万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用
万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加
万元，该机床使用后，每年的总收入为
万元，设使用
年后数控机床的盈利额为
万元．(
)
（Ⅰ）写出与之间的函数关系式；
（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）。
20．（本小题满分12分）
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为,且
。
(1)求角A的大小； (2)若
＝1，求△ABC的周长
的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，且
（Ⅰ）令
，求证：数列
是等差数列；
(Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
.
22．（本小题满分12分）
如图，在等腰直角三角形
中，
，
，点
在线段
上． （1）若
，求
的长；
（2）若点
在线段
上，且
，问：当
取何值时，
的面积最小？并求出面积的最小值．
莆田第六中2015—2016学年（下）高一段期末考试
数学(A)卷答案
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．
1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10． C 11． A 12．D
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．
14．115．403116．15
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：(1)当m＝0时，－1＜0，显然恒成立；
当m≠0时，应有解得－4＜m＜0.
∴m的取值范围为－4＜m≤0.
(2)将f(x)＜－m＋5变换成关于m的不等式m(x2－x＋1)－6＜0，
则此结论等价于：当m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x2－x＋1)－6＜0恒成立．
∵x2－x＋1＞0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增．
∴只要g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，即x2－x－2＜0，
∴－1＜x＜2，
∴x的取值范围是－1＜x＜2.
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 由已知,设公差为
,则
, 解得 
,
∴
.
（Ⅱ）
=
=
=
.
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题得：
()
(II)解不等式
∵,∴
，故从第
年开始盈利
20．（本小题满分12分）
解：(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，
又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC， ∴sinC＝cosAsinC，
∵sinC≠0，∴cosA＝， ∵0<A<π，∴A＝.
(2)由正弦定理得，b＝＝sinB，c＝＝sinC，
则l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin (A＋B)]
＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋)．
∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，
∴sin(B＋)∈(，1]， ∴△ABC的周长的取值范围为(2,3]．
21．（本小题满分12分）
解（I）在
中，令n=1，得
，得
当
时，
，
.
.
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列.
(II)由（I）
.得
，
所以
①
②
由①-②得
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在
中，
，，
，
由余弦定理得，
，
得
， 解得
或
．
（Ⅱ）设
，
，在中，由正弦定理，
得
， 所以
，同理
故
因为，
，所以当
时，
的最大值为
，此时
的面积取到最小值．即2
时，的面积的最小值为
．
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