重庆市大学城一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试卷

重庆市大一中学16-17下期高2019届半期考试

数学试题（文科）

学科：数学 命题人：袁玲玲 审题人：钟艳

一、选择题(本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．对于任意实数，下列结论中正确的个数是（ ）

①若，则；②若，则；③若，则.

A．0 B．1 C．2 D．3

2．在△ABC中，一定成立的等式是（ ）

A．＝B．＝

C．＝D．＝

3．在△ABC中，（分别为角的对边），则△ABC的形状为（ ）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

4．在△ABC中，，则此三角形解的个数为（ ）

A．B．C．D．不确定

5．的三内角所对边的长分别是，若，则角的大小为（ ）

A．B．C．D．

6．设是公差为正数的等差数列，若，，则 （ ）

A．B．C．D．

7．首项为－12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤

8．已知等比数列的首项公比，则（ ）

A．50 B．35 C．55 D．46

9．若满足且的最大值为6，则的值为（ ）

A．−7 B．−1 C．1 D．7

10．公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若＝1，则＝（ ）

A．－5 B．0 C．5 D．7

11．设均为正实数，且，则的最小值为 （ ）

A．4 B． C．9 D．16

12．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则的值为（ ）

1. B.C.D.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13．已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最大值为 ．

14．某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东方向上的处，且到的距离为海里，此时得知，该渔船沿南偏东方向，以每小时海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时．

15．已知是等比数列，且>，，那么．

16．已知等差数列的公差为，前项和为，满足，，则当取得最小值时，的值为

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.( 本小题满分10分)

在△ABC中，（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试判断△ABC的形状．

18.(本小题满分12分)

已知数列满足（），且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

19.（本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}满足a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

（1）求a_n及S_n；

（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20.（本小题满分12分）
在中，内角满足且．

（1）求角的大小；

（2）若内角的对边分别为，且，求边上的中线的长．

21.( 本小题满分12分)

为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．

22.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，，是方程的两根．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

数学试题（文）答案

1. 选择题(本大题共12小题，共60分)

BCBCB BDCCA DC

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、2 14、2/3 15、5 16、5

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.解：因为（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，所以a²＝b²＋c²－bc，

由余弦定理有a²＝b²＋c²－2bccos A，所以cos A＝，即A＝60°.

又因为sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，且sin A＝2sin Bcos C，

所以sin Bcos C＝cos Bsin C，即sin（B－C）＝0，所以B＝C，又因为A＝60°，

所以B＋C＝180°－A＝120°，即B＝C＝60°，故△ABC为等边三角形．

18.1）证明：∵，，

是首项为3，公比为3的等比数列．

（2）由（1）可得.

.

19.解（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由于a₃＝7，a₅＋a₇＝26，

所以a₁＋2d＝7，2a₁＋10d＝26，解得a₁＝3，d＝2．

由于a_n＝a₁＋（n－1）d，S_n＝，所以a_n＝2n＋1，S_n＝n（n＋2）．

（2）因为a_n＝2n＋1，所以－1＝4n（n＋1），因此b_n＝＝．

故T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n

．

所以数列{b_n}的前n项和．

20.解（1）在中，因为，所以．

代入，化简可得．

因为，所以，

所以，化简得．

因为，所以.

（2）因为，所以．

在△ABC中，由正弦定理且，

得，在△ABD中，由余弦定理得

，

所以.

21.解：$来&源：（1）当时，，，，

.

（2），

设，．

当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70．

即隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．

22. 解：（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，．

所以，所以数列的通项公式为．

（2）由（1）知，

所以，①

，②

由①－②得

，

即，所以．