重庆市大学城一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

重庆大一中学16-17学年下期高2019级半期测试

数学（理科）试题卷

命题人：钟艳； 审题人：杜强； 总分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷（选择题60分）

一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1.已知为等比数列，若，则 （ ）

A． 6 B．C． 10 D．

2.在△ABC中，a²c²+b²=ab，则角C为（ ）

A.45^O或135^OB．60^OC．120^OD．30^O

3.已知,b∈R，且>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）

1. ²>b²B.(－b)>0 C. ()<()^bD.>1
   4. 已知向量，，则向量在上的投影为（ ）
   1. B.C.D.3

5.已知关于的一元二次不等式的解集为，

则不等式的解集是（ ）

A.B.

C.D.

6.由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）

A．B．

C．D．

7.设则 （ ）

A．有最大值B．有最小值

C．有最大值D．有最小值

8. 已知数列中，a₁=1，a₂=3，a_{n+2 +}= a_n+1，则（ ）

A． B．1 C．2 D．3

9.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则( )

A．B．C．D．

10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是( )

A． (5，11) B．(11，5)C． (7，5) D．(5，7)

11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）

A.B.CD.

12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（ ）

A.9 B.18 C. 27 D.36

第II卷（主观题90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）

13.设全集，集合，则_______.

14. 若平面向量与满足:,,则与的夹角为 .

15.实数满足，则的最小值为_________.

16.在中,角的对边分别是,若,则的大小是_______.

三、解答题（本大题共6小题,共70分.17-21题每题12分，22题10分）

17.(本小题12分.)

已知等差数列满足:的前项和为

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)令，求证：数列为等差数列.

18.（本小题满分12分.）

已知平面内三个向量:

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）设,且满足,，求.

19.(本小题12分.)

设三角形的内角的对边分别为，且，A为锐角

(1)若a＝3，,求角B；

(2)若．

20.(本小题12分.)

设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

21.（本小题满分12分.）

如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？

22．(本小题满分10分.)

已知函数

（1）若的解集为，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范围.

数学（理科）答案

一、选择题：

1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.D

二、填空题

13.14.15.16.

三.解答题

17.解:(1)由题意有，...................5分

（2），又，所以，数列为等差数列...10分

18.解:(1)因为，，

又，

所以 . ..................6分

（2）因为，

所以. ...................11分

故...................12分

19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分)

解：（1）由题得：，所以

再由正弦定理得：所以（舍） 6分

注：本题也 可以直接得出又因为，所以

（2）由（1）得：，

所以，又因为

20.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）

. ②

1. -②可得，故.（12分）

21.解:在中，，由正弦定理可得:，

即...................5分

在中，，由余弦定理可知:，即

，故....................10分

所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间. ...........12分

22. 解：解：⑴

不等式的解集为是方程的根，且m<0

不等式的解集为

⑵法一：

存在使得成立，即存在使得成立.令，则

令，则，

当且仅当即时等号成立.

法二：.令

存在使得成立，即存在成立，即成立

当时，在上单调递增，，显然不存在

当时，在上单调递减，在上单调递增，，由可得

综上，