重庆市巫山中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）

1. B.C.D.

3．若函数，则（ ）

A．B．C．D．

4．已知，，．则（ ）

1. B.C.D.

5．函数的零点所在的区间是( )

1. B.C.D.

6．为了得到函数,只要将的图象（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．已知是方程的两根,则等于（ ）

A．B．C．D．

8．知函数，，则是（ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

9. 已知函数在区间[]上的最小值是，则的最小值等于（ ）

1. B.C.D.

10．已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则的值为（　　）

ABC．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上.

11．函数的定义域为 .

12．若，则．

13．幂函数的图像经过点，则的值为 .

14．已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 ．

1. 若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②； ③；④。其中是“的饱和函数”的所有函数的序号

是

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）

已知,.

1. 求;
2. 求的值.

17.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）

已知定义在上的奇函数，当时，

（1）求函数在上的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

18．（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）

已知,，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

19.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．

1. 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
   20.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）．
   已知函数,相邻两对称轴间的距离为,且
   （1）求的解析式；
   （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
   21.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问4分，（3）小问4分）
   已知函数是定义在上的奇函数,且,若，，则有.
   （1）判断的单调性,并加以证明；
   （2）解不等式；
   （3）若对所有,恒成立,求实数的取值范围.
   

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   巫山中学高一（上）期末考试数学
   参考答案
   
   
   18. 试题解析
   （1）由题知：，
   
   故…………………………………5分
   （2）因为所以，又，故
   从而
   13分
   
   20. 试题解析：(1)
   相邻两对称轴间的距离为即
   
   5分
2. 函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象,

,

值域12分