陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷

北城中学2015—2016学年度第一学期第三次月考

高一数学试题（卷）

一．选择题：（每小题5分，共计60分）

1、已知集合，，则（　　）

1. B.C.D.

2．下列说法中，正确的有(　　)

①若任意x₁，x₂∈A，当x₁<x₂时，>0，则y＝f(x)在A上是增函数；

②函数y＝x²在R上是增函数；

③函数y＝－在定义域上是增函数；

④函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个　　　B． 1个　　　C．2个　　　D．3个

3、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为(　　)

4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是(　　)

5．下列说法中正确的个数是(　　)

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；

③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；

④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

A．4B．2C．3D．1

6.函数f(x)＝4x²－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有(　　)

A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25

7．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内(　　)

A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根 D．必有唯一实根

8．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)

A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α

9、函数的图象是（）

ABCD

10、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，

直角三角形的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

11、下列大小关系正确的是()

1. B.

C.D.

12、若方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）

A、B、C、D、

二．填空题（每小题5分，共计20分）

13．函数f(x)＝kx－2^x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是________．

14.求方程x³－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点x₀＝2.5，那么下一个有根区间是________．

15.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x³＋1，则f(－2)·f(3)的值为________．

16.函数的定义域为.

三．解答题：（写出简要解题过程）

17.（12分）设全集I=｛2,3，x²+2x-3｝，A=｛5｝，C_IA=｛2，y｝，求x，y的值。

18、（12分）计算(1).

(2).·(－3a^－1b)÷

19.（12分）如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为线段AB，CD，C₁D₁的中点.求证：C₁M∥平面ANPA₁.

20．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

1. 证明：PA∥平面EDB；
2. 证明：PB⊥平面DEF.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，

1. 画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出其单调增区间；(3)写出f(x)的解析式．

22、（12分）已知函数，

（1）求f(x)的定义域；

（2）当a>1时，判断并证明函数f(x)的增减性。