青海师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷

青海师大附中高一年级期中考试数学试卷

命题人：刘义； 考试时间：120分钟； 审题人：朱永祥

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）

1、满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

2、已知全集U=R,设集合,集合则(   )
A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2) D.(1,2]

3、函数y=a^x+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )

A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(0,2)

4、已知集合,,则( )
A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0}

5、设函数。若,则实数=(  )
A.-4 或-2 B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 2

1. 函数的零点所在的一个区间是(   )
   A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
2. 已知函数,若,则的取值范围是(  )
   A.B. 或C.D. 或
3. 如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（  ）

1. B.C.D.

9、已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是(   )

1. B.C.D.

10、已知,则(   )
A.B.C.D.

11、已知函数上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A.（0,3) B.（0,3] C.(0,2) D.(0,2]

12、若函数为偶函数，且在上是减函数，又则的解集为（ ）

1. B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）

13、已知函数的定义域为(-1,1) ,则函数的定义域为        .

14、计算:=        .

15、已知集合若,则        .

16、已知函数在[0,1]上是减函数,则实数的取值范围是     .

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(10分)已知,若A∩B=A,求的取值范围？

18、(12分) 已知函数
1).求函数的定义域；2).求函数的零点；

资*源%库

19、(12分) 设  是定义在R上的偶函数(其中).
1).求a的值； 2).证明:在上是增函数；

20、(12分）已知函数
1）.求函数的定义域和值域； 2）.试判断函数的奇偶性；

$来&源：

21、(12分）经济学中,函数的边际函数定义为,利润函数的边际利润函数定义为,某公司最多生产 100 台报警系统装置,生产x台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。
1).求利润函数及边际利润函数；
2).利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值?

资*源%库

22、(12分) 定义在 R上的函数满足对任意且不恒为 0；
1).求和的值；
2).试判断的奇偶性,并加以证明；
3).若时为增函数,求满足不等式的 x的取值集合；

命题人：刘义； 审题人：朱永祥

资*源%库 一：选择题

CCDBB CABBC DC

二：填空题

13，（-1，0）. 14，11.

15，1. 16，

三：解答题
17： 因为A∩B=A,所以,①若A=∅,此时,∴.
②若A≠∅,则有:或,解得a< - 4或
综上得,<-4或.

18： 1.要使函数由意义,则有 ,解得,所以函数的定义域为。
2.函数可化为。由,得,即。
∵,∴的零点是。

19： （1）.依题意,对一切 ,都有即。所以对一切,恒成立。由此可得,即。又因为,所以。
（2）.证明:

20：1.要使有意义,只要使。由于对任意的,所以,即函数 的定义域为 R。
设。令,则,所以,所以,即的值域为。
2.对任意的,则有。
∵,
∴为奇函数。

21：1.,
。
2.∵,∴ 当 或时,。
又 ∵ 是减函数,∴ 当 时,。
故与不具有相等的最大值。

22： 1.令 ,得。令,得。∴。
2.令,由,得。又,又不恒为,∴为偶函数。
3.由,知。又由 2 题知 ,∴。又∵在上为增函数,∴。故 的取值集合为 。