黑龙江省大庆市铁人中学2015-2016学年高一3月月考数学试卷

大庆铁人中学2016年高一下学期3月月考

数学试题

时间：120分钟 分值：150分 出题人：田春彦 审核人：夏莉 日期：2016.3

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、 1.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于(　 )

A.∶1∶1 B.2∶1∶1 C.∶1∶2D.3∶1∶1

2、设，则等于（ ）

A．B.C.D.

3、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）

A．B．

C．D.

4、已知等差数列{}的前n项和为S_n，若=（　　）

A．B．C．D．

5、 则这个平行四边形的面积是（ ）

A．8 B．18 C．16 D．32

6、等差数列的公差为，前n项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中为定值的是（ ）

A．B．C．D．

7、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°

的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海

轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，

其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）

A．10海里B．10海里 C．20海里 D．20海里

8、下图中的三个正方形方块中,着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项,这个数列的第5项是（ ）

A．2187 B.4681 C.729 D．3125

9、已知△ABC中，AB＝1，sinA＋sinB＝sinC，S_△ABC＝sinC，则cosC＝( )

A．B．C．D．

10、△ABC的三边长分别为，b，c，且＝1，B＝45°，S_△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为(　　)

A．4 B．5 C．5 D．6

11、在△ABC中,若,则这个三角形是(　　)

A．底角不等于45°的等腰三角形 B．锐角不等于45°的直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

12、设函数数列满足,,且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A． B．（2，3） C．D．（1，3）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。)

13、等比数列的前项和为，若，则公比为

14、已知数列满足

15、若G是△ABC的重心，分别是角A，B，C的对边，且＝0，则角A＝

16、关于数列有下面四个判断：

① 若成等比数列，则也成等比数列；

② 若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；

③ 若数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；

④ 数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。

其中正确判断序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、已知等差数列满足：.

1. 求数列的通项公式；(2)设等比数列{}的各项均为正数，T_n为其前n项和，若，T₂＝3，求T_n。
   18、
   
   19、在数列中，，并且当时，。
   （1）求证数列是等差数列；
   （2）求数列的通项公式。
   20在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知（1）求sinC的值；
   （2）若=2且，求c的值。
   
   21、在△ABC中，角A,B,C的对边分别是，且,.
   （1）求角A；
   （2）若，求b+c的取值范围。
   22、已知等比数列满足的等差中项．
   （1）求数列的通项公式；
   （2）若，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n－2ⁿ⁺¹＋47<0成立的正整数n的最小值．
   来源：
   答案
   ADDA CCAB DCDB
   1或 30° ② ④
   17. (1) a_n＝a₁＋(n－1)d＝2n－2.
2. T_n＝2^n-1.

18.(1)cosA=,(2)c=5

19.（1）略；（2）；

20.解：（1）．

（2）已知得a²[sin（A﹣B）﹣sin（A+B）]=b²[﹣sin（A+B）﹣sin（A﹣B）]，

∴2a²cosAsinB=2b²cosBsinA，

由正弦定理可得sin²AcosAsinB=sin²BcosBsinA，

∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，

∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，

即△ABC是等腰三角形或直角三角形．

由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，

∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），

∴cosC=﹣=﹣，

∴c==．

21.（1）A=

（2）由（1）知B+C=，

又∵a=

由正弦定理

∴b+c=2(sinB+sinC)=2(sinB+sin(-B))=

=

∵∴∴b+c的范围是

22. （1）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
∵2a₁+a₃=3a₂，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项
∴a₁（2+q²）=3a₁q（1），a₁（q+q³）=2a₁q²+4（2）
由（1）及a₁≠0，得q²-3q+2=0，∴q=1，或q=2，
当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，
把q=2代入（2）得a₁=2，所以，a_n=2•2^n-1=2ⁿ；

（2）b_n＝a_n＋log₂＝2ⁿ＋log₂＝2ⁿ－n.

所以S_n＝2－1＋2²－2＋2³－3＋…＋2ⁿ－n

＝(2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ)－(1＋2＋3＋…＋n)

＝－＝2^n＋1－2－n－n².

因为S_n－2^n＋1＋47<0，

所以2^n＋1－2－n－n²－2^n＋1＋47<0，

即n²＋n－90>0，解得n>9或n<－10.

因为n∈N^*，故使S_n－2^n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10