云南省云天化中学2015-2016学年高二12月月考数学试卷（理）

云天化中学2015—2016学年上学期月考考试试卷

高二数学（理）

( 满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.直线x=3的倾斜角是 （ ）

A.0 B. C. D.不存在

2.在等差数列{a_n}中，a₃=5，a₁₀=19，则a₅₁的值为 （ ）

A．99B．49 C．101 D．102

3.已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于 （ ）

A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°

4．“a＞0”是“|a|＞0”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 （ ）

1. B.C.36D.
   6.两条平行线，间的距离等于 （ ）
   1. B.C.D.

7．椭圆2x²+3y²=6的长轴长是 （ ）

A．B．C．2D．2

8．直线当变动时，所有直线都通过定点 （ ）

（A）（0，0） （B）（0，1） （C）（3，1） （D）（2，1）

9.右图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积 （ ）

(A).(B).

(C).(D).

10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （ ）

A．4 B．8 C．16 D．64

1. 已知两圆相交于，两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点不满足下列哪个方程 （ ）

1. B.C.D.

1. 在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为 （ ）
   1. B.C.D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

13.命题：“∃x₀∈R，x₀≤1或x₀²＞4”的否定是

14.设满足约束条件：，则的最大值是 .

15.在区间上随机地任取两个数a，b，则满足的概率为

16.若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，那么的取值范围

三、解答题（6个小题，第17题10分，其余每个12分，共70分）

17.已知函数．

（1）求f（x）的最大值和最小正周期；

（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．

18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男l女，乙校l男2女．

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

19、如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心.

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；

（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

20．在数列{a_n}中，已知a₁=，，b_n+2=3a_n（n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（2）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

21.已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线 l：上，求此圆的方程．

22.已知椭圆的一个焦点为F₁(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等比数列。

（1）求椭圆方程；

（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。