云南省云天化中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷

高 二 数 学（文科）

说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II卷答案作在答题卡上。

第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）

1．直线的倾斜角是

2某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现分层抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为

3．设命题：，，使得，则为：

，使得，使得

，使得，使得

4．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为

5．已知两直线与平行，则

或或

6．若代表不同的直线，代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个

若，则若，则

若，则若，则

7．给出命题：“若实数满足，则”。在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为

个个个个

8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则？处应填的数字为

9．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形，

则该正三棱柱的表面积是

10．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆的方程为

11．如图，在直三棱柱中，，是侧面的中心，则与平面所成的角的大小是

12．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要

条件是

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的

概率。

来源：14．圆的圆心到直线的距离。

来源：15．如图，在长方体中，

，，则四棱锥

的体积为。

16．若曲线和直线有两个公共点，则的范围是。

三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）

17．已知等差数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

18．已知的三个内角所对的边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若的面积，求的值。

19．（1）求经过且与直线垂直的直线的方程；

（2）求经过且圆心在直线上的圆的标准方程。

20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数。

（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；

（2）以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标，列出 “”的所有可能情况，并求事件“”发生的概率。

21．如图，在四棱锥中，，，，，是的中点。

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成的角；

（3）求三棱锥的体积。

22．已知椭圆经过点，离心率为，左，右焦点

分别为，。

（1）求椭圆的的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与圆交于

两点，且满足：，求直线的方程。

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云天化中学2015-2016学年秋季学期2017届期末考试卷

高 二 数 学（文科）答案

1-12 A A B D B C D B D A C B

13．14．15．16．

17．解：（1）由题意知。………5分
（2）………10分

18．解：（1）由题意知，

………6分

（2）………9分

，

………12分

19．解：（1）设，将代入得，………4分

（2）设圆的方程为，

得………7分

……10分

圆的方程为………12分

20．解：（1）两数都为奇数有以下

共9种情况， ………3分

记“两数都为奇数”为事件，基本事件总数为种，

则………6分

（2）“” 的所有可能情况有

共种情况。 ………9分

记 “”为 事件，基本事件总数为种，

则………12分

21．解：（1）

是中点，

为平行四边形，

平面，

平面

平面………4分

（2）由（1）知，为异面直线与所成的角，

，。 ………8分

（3）是的中点，

………12分

来源：22．解：（1）由题意知，

∴椭圆的的方程为……4分

（2）由（1）知圆，圆心到的距离，

∴，， ………6分

设，，联立

∴………9分

由，得，………11分

故直线的方程为………12分