云南省大理州南涧民族中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

南涧县民族中学2016——2017学年下学期期中考

高二理科数学试题

班级姓名学号

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1.若集合，则=（ ）

A．B．C．D．

2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A．B．C．D．

3.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）

1. B.C.D.

4.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于

轴对称，则的最小值是（ ）

A．B．C.D．

5.已知,向量，则“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

6.如右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执

行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0 时，则输出的=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

1. 若等比数列，前项和，且，

为与的等差中项，则（ ）

A．29 B．30 C．31 D．33

8.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）

A.210 B.84 C.343 D.336

9.已知函数是偶函数，记则的大小关系为（ ）

A．B．C.D．

10.如右图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）
A.B.C.D.

11.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）

A． B．2017 C．D．2018

12．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（　　）

A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13.已知满足约束条件，求的最小值是 ．

14.的展开式中，项的系数为_______.（用数字作答）

15.已知双曲线的一条渐近线被圆截得弦长为2b(双曲线的焦距2c)，则该双曲线的离心率为 ．

16.三棱锥中，两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥的侧面积为，则的最大值为 ．

三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分,写出证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）在公差不为零的等差数列和等比数列中．已知,,.

（1）求等差数列的通项公式和等比数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18.（本题满分12分）已知分别是△的三个内角的对边，且

（1）求角的值；

（2）若，边上的中线的长为，求△的面积.

19.（本题满分12分）如图在直角梯形中，，是的中点.四边形可以通过直角梯形以为轴旋转得到，且二面角为.

（1）若点是线段上的动点，求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本题满分12分）现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动.

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；

（2）用分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

21.（本题满分12分）已知椭圆满足：过椭圆的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

22．（本题满分12分）已知函数（为常数，且为正实数）.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

高二理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 14 . -20 15. 16. 8

三、解答题

17.解∵公差不为零的等差数列和等比数列中．,, ,

∴，且，………1分

解得，…………3分

∴，…………4分

．…………5分

（2）由（1）得，

∴， ①…………6分

，②…………7分

①﹣②，得：

…………8分

=1+3×﹣…………9分

=﹣3﹣（3n﹣3）•．

∴Sn=1+（n﹣1）•．…………10分

18.(1)由，变形为，

，

即

即，即.

因为，所以，.又…6分. （2）在中，，，，利用余弦定理，

得，又D是的中点，.--12分

19.：（1）连接,。1分

2分

3分

………4分

5分

（2）

分别以为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系

则-------7分

，

则可取，----------- 8分

可取--------------------9分

--------11分

所以二面角的余弦值为-------------12分

20. 依题意，这4个人中，每个人去参加甲类活动的概率为，去参加乙类活动的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲类活动”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则

（1）这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率..... ........4分

（2）ξ的所有可能取值为0,2,4.

由于与互斥，与互斥，故，

所以ξ的分布列是

..... ........10分

随机变量ξ的数学期望 ...... ........12分

21. 解：（1）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率所以， 又∴

………………4分

（2）设点的坐标分别为，其中

,即就是，………………6分

解得. 又

……10分

且当时等号成立，所以长度的最小值为……12分

22．