云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

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密 封 线 内 不 准 答 题

第一次月考高二（文）数学试卷

　注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页,满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．=（　　）

2．两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，

它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )

A．模型1的相关指数为0.99 B. 模型2的相关指数为0.88

C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.20

3．复数的共轭复数是（　　）

4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（　　）

5．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（　　）

6．已知x与y之间的关系如下表：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（　　）

7.在下列结论中，正确的是（ ）

①为真是为真的充分不必要条件

②为假是为真的充分不必要条件

③为真是为假的必要不充分条件

④为真是为假的必要不充分条件

1. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

8．设，则“”是“”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（　　）

A．

B．

C．

D．

10．函数的单调增区间为 （ ）

A．B．C．D．

11． (2010·四川文，3)抛物线y²＝8x的焦点到准线的距离是(　　)

A．1　　　　　B．2 C．4 D．8

12．,若,则的值等于 ( )

A．B．C．D．

　第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：

由上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为　 　．

14．命题“，使”的否定是

15.已知椭圆方程为，则其离心率为

16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜　　　　　　．

三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）实数m为何值时，复数i是．

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

18．（12）用反证法证明：

已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。

19．（12分）已知函数f（x）=x+xlnx．

（1）求这个函数的导函数；

（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．

20．（12分）已知：在数列{a_n}中，，，

（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。

（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

22．（12分）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.3 14． 15.16.

三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（1）当m=5时，z是实数

（2）当m≠5且m≠-3时，z是虚数

（3）当m=2或m=3时，z是纯虚数

18.证明：假设+是有理数，则（+）（）=ab

由a>0,b>0 则+>0 即+0

∴∵a,bQ且+Q

∴Q即（）Q

这样（+）+（）=2Q

从而Q （矛盾） ∴+是无理数。

19. 解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；

（2）f（1）=1+ln1=1，

∴切点A（1，1），

又f′（1）=ln1+2=2，

∴函数在x=1处的切线斜率为2．

∴该函数在点x﹣=1处的切线方程为y=2x﹣1．

20. 解：（1）由已知……3分

猜想：a_n=……6分

（2）由

两边取倒数得：……8分

数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，……10分

=+（n-1）=a_n=……12分

21.

22解：（1）由题意得 M（1，4），f′（x）=3x²+2ax+b，

即有解得，a=2，b=﹣4，c=5

则f（x）=x³+2x²﹣4x+5；

（2）f′（x）=3x²+4x﹣4，

令f′（x）=0得，

当x＞或x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，

当﹣2＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减，

则x=﹣2时，f（x）取得极大值，且为﹣8+8+8+5=13，

当x=时，f（x）取得极小值，且为﹣+5=．