云南省玉溪一中2015-2016学年高二下学期6月月考数学（文）试卷

玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2.已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（ ）

A．B．C．D．

3.已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角

4 .已知，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．

5、函数的零点所在的大致区间是 ( )

1. B .C.和D.

6.非零向量、，“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）

A.3 B.5 C.4 D.6

8. 在等差数列中，，则数列的前项和（ ）

A．B．C．D．

9.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成三角形

的概率为(　 　)

1. B.C.D.

10、设F1、F2为椭圆的两焦点，P在椭圆上，当面积为1时，

的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

11. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数

列的前项和为，则（ ）

A．B．C．D．

12. 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.抛物线的焦点坐标为 .

14. 圆与圆的公切线有 条.

15. 命题“∃,”为假命题，则实数的取值范围是________.

16. 若椭圆的的离心率是，则双曲线的离心率

是　　　　　.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 若数列的前项和为，且.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）已知，，且，在中，内角的对边分别为，，.

（1）求角的值；

（2）求边的长和的面积.

19. (12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

1. 求证：；
2. 求三棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知，曲线在点处的切线斜率为2.

（I）求的单调区间；

（11）若对任意都成立，求的最大值.

22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）若成等比数列，求的值.

玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考

文科数学参考答案

一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13. 14.2 15.16.

三、解答题

17.（1）证明：当时，，即，

∵①，∴②，

由①-②得，，

∴，

∴，

∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

（2）解：由（1）得，∴.

∵，∴，

∴

.

18.（1）∵，∴，

∴

∴，

即.

∵，∴，∴，∴.

19.解：（1）连结

，．

，，．

又，平面

而平面， 所以．

（2）

20.（Ⅰ），

，即．

又，．

∴椭圆C的标准方程为．

（Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时，

设直线方程为，，

联立方程消去y得，

因为直线与椭圆交于两点，

所以恒成立，

，

又，

因为点P在椭圆上，所以，

即，

又，

即，整理得：，

化简得：，解得或（舍），

，即．

当直线MN的斜率不存在时，，此时，

．

21. （Ⅰ）的定义域为，求导可得，

由得，，

令得；

令得，

所以的减区间为，增区间为．

（Ⅱ）由题意：，即，

恒成立，

令，则，

令，则，

在上单调递增，

又，

且，

当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增，

所以，

，，

，

，所以k的最大值为4．

22. .解：（1）可变为，

∴曲线的直角坐标方程为.

直线的参数方程为.

（2）将直线的参数表达式代入曲线得，

∴.

又，

由题意知，，

代入解得.