云南省玉溪一中2015-2016学年下学期高二期末考试数学（理）试卷（Word版缺答案）

　玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期末考

理科数学

命题人：邓永梅

$来&源：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，集合，则（ ）

A．B．C．D．

2．若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则（ ）

A．B．C．D．

资*源%库4．已知直线与平行，则实数的值是(　　)

A．－1 　B．2　　 C．0或－2　 D．－1或2

5. 若，则的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充要条件

7．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值

为(　 　)

A．－2 B．2 C．D．

8.袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ）

1. B.C.D.

9．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （　 　）

1. B.C.D.
   资*源%库
   10．已知函数的图象关于点对称，则的值可以是（　 　）
   A．B．C．D．
   11．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ 　）
   
   A．50B．80C．120D．140
   12．已知函数对任意的, 都有
   （其中是的导函数），则下列不等式成立的是（　 　）
   A．B．
   C．D．
   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
   13．在的展开式中，的系数为
   14. 过点的直线与圆相切于点,则
   15. 已知，若对任意的，均存在使得，
   则实数的取值范围是
   16．已知双曲线的右焦点为F，直线与其渐近线交
   于两点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是
   三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
   17．（本小题满分12分）已知函数,．
   （1）求的最小正周期；
   （2）在中,,.若的最大值为,求的面积．
   18．(本小题满分12分) 某校高二年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程；乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
   1. 求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；
   2. 用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

19. (本小题满分12分)如图1，已知四边形为直角梯形，，，且,为的中点.将沿折到的位置

(如图2)，连结构成一个四棱锥．

（1）求证：；

（2）若平面，棱上存在点，满足，使得直线与平面所成的角为，求实数的值．

20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，且与椭圆有相同离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，

满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；

（2）若函数在处的切线的斜率为1，对任意的，都有

成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）直线（为参数）与曲线交于两点，求．