云南省腾冲市八中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

腾八中2015-2016学年高二年级上学期期末考试

数学试卷（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

1. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
   一项是符合题目要求的。)
   1．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)．
   1. B．C．D．

2．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的

s属于(　　)．

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

3．马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）.

A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）

A．B．C．D．

5．已知中，，，，则角（ ）.

A.B.C.D.

6．在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ )

A. 58 B. 88 C. 143 D. 176

7．已知命题；命题则下列命题中为真命题的是(　　)．

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q

8.O为坐标原点，F为抛物线C：y²＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则

△POF的面积为(　　)．

A．2 B．C．D．4

1. 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 23cos²A＋cos2A＝0，a＝7，c＝ 6，则

b＝(　　)．

A．10 B．9 C．8 D．5

10. 已知等比数列满足则(　 )．

A.2 B.1 C. D.

11.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( ).

1. B.C.D.

12.若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数

的取值范围为（ ）.
A.B.C.D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

1. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上。）

1. 已知两个单位向量的夹角为，，若，则＝______.
2. 设x，y满足约束条件则的最大值为_________．

15.函数上的单调递减区间为______．

16.已知数列中，，，则数列的通项公式为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分10分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC，

（1）求

（2）

18.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

1. （本小题满分10分）若椭圆的弦被点(4，2)平分，求这条弦所在的直线方

程．

20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，

点D为AB的中点．

（1）求证AC₁∥平面CDB₁

（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点

处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）讨论的单调性，并求的极大值．

1. （本小题满分12分)

腾八中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）答案

1. 选择题
   1-5.BABBC 6-10.BDCDC 11-12.CB
2. 填空题

1. t=2 14.3 15.16.

1. 解答题

1. 解：

1. 由正弦定理得
   

18.解：

（I）方程的两根为2,3，由题意得

设数列的公差为d，则故从而

所以的通项公式为

（II）设的前n项和为由（I）知则

两式相减得

所以

1. 解：
   
2. 解：

（I）证明：记BC₁与CB₁交于点O，连OD

∵OD是△ABC₁的中位线，

∴OD∥AC1

∵AC1⊄面CDB1OD⊂面CDB1

∴AC1∥平面CDB1；

（II）由（I）知OD∥AC₁

∴∠COD为异面直线AC₁与B₁C所成的角，

∵在Rt△ACC₁中，AC=3，CC₁=4∴AC₁=5∴OD=，

在正方形CBB₁C₁中，B₁C=4，∴OC=2，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，∴CD==，

在△COD中，cos∠COD==．

21.解：

1. f′(x)＝e^x(ax＋a＋b)－2x－4.
   由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
   故b＝4，a＋b＝8.
   从而a＝4，b＝4.
2. 由(1)知，f(x)＝4e^x(x＋1)－x²－4x，

f′(x)＝4e^x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·.

令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.

从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；

当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.

故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．

当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e^－2)．

1. 解：

由题意可得命题p与命题q一真一假

（1）若p真q假，则

（2） 若p假q真，则

综上可得