云南省腾冲县第六中学2014-2015学年高二3月月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1、给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（ ）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（　　）

A．是假命题B．是真命题C．是假命题 D．是真命题

3、“”是“直线与直线平行”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4、曲线的焦距为4，那么的值为（ ）

A、B、C、或D、或

5、已知B（―5, 0）, C（5, 0）是△ABC的两个顶点，且sinB―sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为(　 　)

A．B．

C．D．

6、已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（ ）

A．且与圆相交 B. 且与圆相切

C．且与圆相离 D. 且与圆相离

7、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．B．或2C．2D．

8、若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )

A．B．C．D．

9、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）

A、16 B、25 C、9 D、不为定值

10、已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（ ）

A、B、

C、D、

二、填空题：每小题5分，共25分

1. 命题使的否定是
2. 椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率为
   13、已知曲线，其中；过定点
   14、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为
   15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③,则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；
   其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
   二、填空题
   11、 12、 13、 14、 15、
   三、解答题
   16、已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
   17、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点
   （1）求圆A的方程.
   （2）当时，求直线方程.
   18、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
   （1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；
   （2）点到双曲线上动点的距离最小值为．
   19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长
   （1）求双曲线的方程
   （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围
   20、如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.
   
   1. 求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃.问：是否存在常数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

21、在平面直角坐标系中，若，且，

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的

两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。

3月数学试题参考答案（理科）

1-5 ADCCA 6-10 DAABC

11、12、13、14、15、②③④

16、解：由命题可以得到：∴

由命题可以得到：∴

∵或为真，且为假 ∴有且仅有一个为真

所以，的取值范围为或

17、由题意知到直线的距离为圆半径

（5分）

②由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知

设动直线方程为：，显然合题意。

由到距离为1知

为所求方程.（7分）

18、解，由（1）知，设双曲线为x²-4y²=λ(λ<0)

设P(x₀,y₀)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x₀∈R

A(5,0)

|PA|²=(x₀-5)²+y₀²

双曲线由：

19、解：（1）

（2）

设A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)

综上：

20、解　(1)由P在椭圆＋＝1上，得

＋＝1，①

又e＝＝，得a²＝4c²，b²＝3c²，②

②代入①得，c²＝1，a²＝4，b²＝3. 故椭圆方程为＋＝1.

(2)设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

由得，(4k²＋3)x²－8k²x＋4k²－12＝0，

x₁＋x₂＝，x₁x₂＝.

k₁＋k₂＝＋＝＋＝2k－

＝2k－·＝2k－·＝2k－1.

又将x＝4代入y＝k(x－1)得M(4,3k)，

∴k₃＝＝k－，∴k₁＋k₂＝2k₃.故存在常数λ＝2符合题意。

21、解：（I）∵，且，

∴动点到两个定点的距离的和为4，

∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为

（II）设，直线的方程为，代入，
消去得，

由得， 且，

∴

设点，由可得

∵点在上，

∴

∴，

又因为的任意性，∴，

∴，又， 得，

代入检验，满足条件，故的值是。