云南省腾冲县六中2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷

腾六中2015-2016学年高二上学期期末考试

数学试卷

说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的答题卡内（每小题5分，共60分）。

1、若集合，则的子集个数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、16

2、已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（ ）

1. B. C. － D. －

3、已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b =（ ）

1. －1 B. 0 C. 1 D.2
   4、设等不数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₄=15，则S₆=（ ）
   1. 31 B. 32 C. 63 D. 64

5、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）

6、从字母、、、、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为( ).

A、B、C、D、

7、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）

8、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）

9、设，，，则（ ）

A、B、C、D、

10、已知偶函数f()在区间[0,+)单调增加，则满足的的取值范围是（ ）

A、B、C、D、

11、正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（ ）

（A）（B）（C）（D）

12、 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

A.B.C.D.7

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

13、 在中，,则等于_______.

14、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .

15、若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ．

16、函数的零点个数是________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）求函数的最大值。

18、（12分）求经过点M（2，—2）以及圆与交点的圆的方程。

19、（12分） 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

---

20、（12分）已知函数.

1. 求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

21、（12分）在等比数列中，.

1. 求；
   （2）设，求数列的前项和.
   22、（本题满分12分）
   如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
   1. 底面;(2)平面;(3)平面平面
      
      腾六中2015—2016学年度上学期期末考试高二数学试卷答案
      说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟.
      第Ⅰ卷（选择题 共60分）
      一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的答题卡内（每小题5分，共60分）。
      1、若集合，则的子集个数为（ C ）
      A、2 B、3 C、4 D、16
      2、已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（ D ）
      A.B. C. － D. －
      3、已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b =（ B ）
      A. －1 B. 0 C. 1 D.2
      4、设等不数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₄=15，则S₆=（ C ）
      1. 31 B. 32 C. 63 D. 64

5、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ D ）

6、从字母、、、、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为( B ).

A、B、C、D、

7、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ D ）

8、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ B ）

9、设，，，则（ D ）

A、B、C、D、

10、已知偶函数f()在区间[0,+)单调增加，则满足的的取值范围是（ A）

A、B、C、D、

11、正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（C ）

（A）（B）（C）（D）

12、 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ A ）

A.B.C.D.7

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

13、 在中，,则等于____1______.

14、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.

15、若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为8．

16、函数的零点个数是______2____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）求函数的最大值。

18、（12分）求经过点M（2，—2）以及圆与交点的圆的方程。

解：解方程组，得或两圆交点为A或B。线段BM的中点坐标是，直线BM的斜率,线段BM的垂直平分线的方程是，

线段AB的垂直平分线的方程是，因此，把代入，得。圆心C的坐标是，半径长，所以圆的方程为即

19、（12分） 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

20、、（12分）已知函数.

1. 求的值；
2. 求函数的最小正周期及单调递增区间.

（2）因为

.

21、（12分）在等比数列中，.

1. 求；
2. 设，求数列的前项和.
   
   22、（本题满分12分）
   如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
   1. 底面;(2)平面;(3)平面平面

【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD

所以BE∥平面PAD.

(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形

所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,

所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD

所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点

所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.