内蒙古包头一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

包头一中高二年级2016-2017年度第一学期期末考试

文科数学试卷

命题人:高明旺 审题人：高明旺

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）资*源%库

1．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时()

A．平均增加个单位B．平均增加个单位

C．平均减少个单位D．平均减少个单位

2．下列双曲线中，渐近线方程为的是 （ ）

A．B．C．D．

3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

1. B.C.D.
   4．一组数据X₁，X₂，…，X_n的平均数是3，方差是5，则数据3X₁＋2，3X₂＋2，…，3X_n＋2 的平均数和方差分别是 (　　)
   A. 11 ，45 B. 5 ，45 C. 3 ，5 D. 5 ，15
   5．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)
   1. B.C.D.

6．设，则是的(　　)

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．是R上的增函数，则实数a的取值范围是资*源%库 （ ）

A．B．C．D．

8．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k等于(　　)

A．－B．0C．3D.

9．已知，，，则（ ）

A．-8 B．-10 C．10 D．8

10．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为 （）

A．2B.4C.6D. 8

11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

807 966 191 925 271 932 812 458 569 683

489 257 394 027 556 488 730 113 537 741

根据以上数据，估计该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为(　　)

A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.35

12．抛物线的焦点为F，直线过焦点F且斜率为2，与抛物线交于A、B（其中A在第一象限）两点，,则(　　)

A．B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．命题“”的否定形式为．

14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________.

15．已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在曲线C上，若，则

16．已知存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是________

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17．（本小题满分10分）

（1）求长轴长为20，离心率等于的椭圆的标准方程；

（2）已知点P是椭圆上的点，且过点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。

18．(本小题满分12分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

参考公式：

19．（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

20．（本小题满分12分）学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查

（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；

（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．

21．（本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程.

22．（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．

文科数学试卷（参考答案）

1. 选择题
   1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D$来&源：
2. 填空题
   13. 14.6 15.16.
3. 解答题

17.

（1）或

（2）

18.（Ⅰ）解：完成下列表格：

（Ⅱ）将表中的数据代入公式得到$来&源：

∴能在犯错误的概率不超过的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.

19.解：（Ⅰ）……2分

∵曲线在点处的切线垂直于直线

　∴，∴……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

令，解得，　　又的定义域为…………6分

当时，　∴在内为减函数…………8分

当时，　∴在内为增函数…………10分

由此知函数在处取得极小值，无极大值。……12分

20.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，

所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．

所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．

（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．

则抽取的这2人构成的所有基本事件为：

{A，B₁}，{A，B₂}，{A，B₃}，{A，C₁}，{A，C₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₁，C₁}，{B₁，C₂}，{B₂，B₃}，{B₂，C₁}，{B₂，C₂}，{B₃，C₁}，{B₃，C₂}，{C₁，C₂}，共15个．

每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，

则事件D包含的基本事件有{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，{C₁，C₂}，共4个．

所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．

21.（1）∵椭圆过点，∴①，

∵离心率为，∴，∴②，解①②得.

故：. …………………（5分）

（2）①当直线的倾斜角为时，,

，不适合题意. …………………（7分）

②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，

代入得：

22.解：（Ⅰ），　　　　　　　 ………………………1分

于是，根据题设有

解得或…………3分

当时，，，所以函数有极值点； …………………………………………………4分

当时，，所以函数无极值点． …………5分

所以　． ………………………………… 6分

（Ⅱ）法一：对任意，都成立.…7分

所以对任意，都成立．8分

因为,

所以在上为单调递增函数或为常数函数， ………9分

所以对任意都成立，

即.……………………………………10分

又，

所以　当时，，

所以　，

所以　的最小值为． ……………12分

法二：对任意，都成立，……… 7分

即对任意，都成立，

即． …………………………………………8分

令，…………………………… 9分

当时，，于是；………………………10分

当时，，于是，．……11分

又，所以．

综上，的最小值为． ………………………………12分