高考时间轴

内蒙古包头一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

浏览：编辑：小琴 2022-03-04 10:18

包头一中2016—2017学年度第一学期期末考试

高二年级理科数学试题

命题人：段慧君审题人：段慧君

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A.命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
B.“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D.命题“∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+x+1＞0”

2．已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）

B.C.D.

3.下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（　　）
A.=（-2，3） B.=（2，-3） C.=（3，-2） D.=（-3，-2）

4．已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（　　）

A.0B．C．D．

5.复数=（）

A. 1+2i B.2﹣i C. 2+i D.1﹣2i

6．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝( )

A.B.C.D.

7. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( 　)

A. B．4 C. D.6

8. 用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）

A. B.C.且 D.或

9.已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（　　）
A. B.C. D.

10.在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为( )
A. B. C. D.

11.已知函数，则（）

A． B． C． D．

12. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f '(x),且函数y=(1-x)f '(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　 )

A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)

C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)

D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数，则 f^/(1)=__________.

14.抛物线y=4x²的准线方程是__________.

15．函数y＝(1－sinx)²的导数是__________.

16.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是__________.

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）

17．（本小题满分10分）用数学归纳法证明：，n∈N^*．

18.（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点
（1）求证：CF∥平面A′DE
（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；

(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．

20．（本小题满分12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=，|PF₂|=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

资*源%库21.（本小题满分12分） 已知函数.

（Ⅰ）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（Ⅱ）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.

22.（本小题满分12分）设函数.

(1)求函数的单调递增区间;

(2)若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)资*源%库

CBCBA CADCB DB

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 1 14. y=-15.y＝sin2x－2cosx

16.

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）

17.解：证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立．--（2分）
（2）假设当n=k时，等式成立，即++…+=-----（4分）
那么，当n=k+1时，左边=++…++
=+=，
这就是说，当n=k+1时等式也成立．----------------------（8分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N^*都成立．-----------------------（10分）

18.解：证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，
则A'（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），
则，
设平面A'DE的法向量是，
则，取,，∵，∴，
所以，CF∥平面A'DE．…
解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量
又由（1）中向量为平面A'DE的法向量
故二面角E-A'D-A的平面角θ满足；
即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值为

19.解：如图，建立空间直角坐标系A－xyz.

∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，

∴∠PBA＝60°.

取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．

∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，
∴·＝－1＋1＋0＝0，·＝0.
∴AC⊥CD，AP⊥CD，
∴CD⊥平面PAC.
CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.
资*源%库∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，∴·＝－2.

∴cos〈·〉＝＝＝－.

∴异面直线AE与PB所成角的余弦值为.

20.解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF₁|+|PF₂|=6，a=3．
在Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=，故椭圆的半焦距c=，从而b²=a²-c²=4，
所以椭圆C的方程为=1．
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．
从而可设过点（-2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，
代入椭圆C的方程得（4+9k²）x²+（36k²+18k）x+36k²+36k-27=0．
因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，
所以直线l的方程为，即8x-9y+25=0．
经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．