内蒙古包头三十三中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

包33中2015-2016学年第一学期期中II考试

高二文科数学试卷

日期：2015年11月27日

1. 选择题(本大题共12小题，每道题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1．若，，则一定有（ ）

A．B．C．D．

2．等差数列中，已知，，，则n为（ ）

A．48 B．49 C．50 D． 51

3. 不等式组的解集为（ ）

1. B.C.D.

4.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

5.的内角的对边分别是，若，，，则（ ）

1. B.C.D.

6.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）

1. B.C.D.

7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形D.不确定

8. 若不等式的解集为或，则x的不等式

的解集是（ ）．

A．B．或

C．D．或

9.已知数列的前项和为，，，_,则（ ）

A．B．C．D．

10.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为（)

A．[0,3]B．[1,3]C．[－3,0]D． [－3,3]

11. 数列满足，若，则数列的第2010项的值为（ ）

A．B．C．D．

12.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是（）

A．1B.C.D．3

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为.

14. 已知数列满足，，则这个数列的一个通项公式 .

15. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为 .

16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.

三．解答题（每道题写出必要的演算过程、证明过程、或文字说明，共70分）

17.（本题10分）在等比数列中，.

1. 求；
2. 设，求数列的前项和.

18.（本题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

1. 求a，c的值；
2. 求sin(A－B)的值．

19.（本题12分）解不等式：

20. （本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的值

21. （本题12分）某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如下表：

已知研究成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．

22.（本题12分）已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为2，且2，a_n，S_n成等差数列。

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n.

高二文科数学答案

1. 选择题（每题5分，12题，共60分）
   1-12：BCDAB;AACBD;AC
2. 填空题（每题5分，4题，共20分）

13.－; ； 14.； 15.--4 ； 16..

三、解答题（本题6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）

17.【解析】 (1)设的公比为q，依题意得

，解得，因此，.………………5分；

（2）因为，所以数列的前n项和.…………10分；

18.解析　(1)由余弦定理b²＝a²＋c²－2accosB，得b²＝(a＋c)²－2ac(1＋cosB)．…2分

又b＝2，a＋c＝6，cosB＝，所以ac＝9，……4分；

解得a＝3，c＝3.……………6分；

(2)在△ABC中，sinB＝＝，……7分；

由正弦定理，得sinA＝＝.……9分；

因为a＝c，所以A为锐角，所以cosA＝＝.…………10分；

因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.…………………………12分；

19.解：由整理得：，

即，　　（2分）

（1）当时，即，即时，　（6分）

（2）当时，即，即时，　（10分）

（3）时，即时，，无解　（11分）

综上所述：当时，解集为｛｜｝

当时，解集为｛｜｝，时，解集空集（12分）

20. 【解析】(1)由正弦定理得所以=,即…………2分；,…………4分；

即有,即,所以=2.…………6分；

(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,……7分；又因为的周长为5,所以b=5-3a,…………8分；由余弦定理得：，即，…………10分；

解得a=1，所以b=2.……………………12分；

21.解析　设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z＝80x＋60y，……2分；

由题意知，…………4分；作出可行域如图所示．…………6分；作出直线l：80x＋60y＝0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．由解得即M(9,4)．…………10分；

所以z_max＝80×9＋60×4＝960(万元)，所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．………………12分；

22、解（Ⅰ）由题意知，　　　…………（1分）

当n≥2时，，，

两式相减得

整理得：………………（4分）

∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列。

∴　　　（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴b_n=n，…………（7分）

， …………①…………8分；

， …………②………………9分；

①－②得

， 　　（10分）

∴， 　　　（11分）

∴， 　　（12分）