内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二上学期升学考试（一模）数学（文）试卷

赤峰二中2016级高二上学期第一次模拟考试数学试题（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知和均为非零实数，且，则下面式子正确的是（ ）

1. B.C.D.

2.已知等比数列中，，，则前9项之和等于（ ）

1. B.C.D.

3．在中，，则（ ）

1. B.C.D.

4．设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（　　）

A．B．2πC．4πD．

5.在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）

1. B.C.D.

6.在数列中，且满足.则（ ）

1. B.10 C.D.20

7.过三点,,的圆交轴于两点，则（ ）

1. B.C.D.

8.若等差数列满足，，则当数列的前项和最大时，（ ）

A．B．C．D．

9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为(　　0)

1. B.

C.D.

10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+4b的最小值等于（　　）

A．2B．8C．9D．5

11.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A.或B..或C..或D..或

12.数列满足，若，则（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.函数的最小值是

14、满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是15,若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，

则

16、若方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为___________

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题共10分)

在中，分别是角A、B、C的对边，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求的面积.

18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知，，；

（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；

（2）当时，求的边上的高所在直线方程．

19．已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

20.（本小题满分12分）如图所示，在四面体中，，，点分别是，的中点．

求证：(1)直线∥平面；

(2)平面⊥平面.

21.（本小题满分12分）已知圆M：x²＋(y－4)²＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.

(1)若∠APB＝60°，求P点的坐标；

(2)若点P的坐标为(1，2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝时，求直线CD的方程；

22.（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.

(1)求证：AD′⊥BE；

(2)求四棱锥D′­ABCE的体积；

(3)在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. C. 2 B. 3.A. 4.C．5.A. 6.A 7.C 8. C． 9.C 10．C 11.D. .12.B．

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13. 5 14、(0，5) 15,16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【答案】（1）（2）

18.【答案】（1）又，则

，又，

（2）AH为高，故

又过点即

19．（1）；（2）.

（1）由题意知，

所以，

化简得，

因为，，所以，

所以．

（2），

所以

．

20.【答案】

(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD.

∵EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.

(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.

又∵EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.

21.【答案】

解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P点坐标为(a，2a)，则|PM|＝＝2，解得a＝2或a＝，所以P(2，4)或P（，）.

(2)由条件可知圆心到直线CD的距离d＝＝，设直线CD的方程为y－2＝k(x－1)，则由点到直线的距离公式得＝，解得k＝－7或k＝－1，

所以直线CD的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－9＝0.

22.【答案】

解：(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，

∴∠DEA＝∠CEB＝45°，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，

∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE，

∴BE⊥平面D′AE，∵AD′⊂平面D′AE，∴AD′⊥BE.

(2)取AE的中点F，连接D′F，则D′F⊥AE.

∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE，

∴D′F⊥平面ABCE，∴V_D′­ABCE＝S_{四边形ABCE}·D′F＝××(1＋2)×1×＝.

(3)如图所示，连接AC交BE于Q，假设在D′E上存在点P，使得D′B∥平面PAC，连接PQ，∵D′B⊂平面D′BE，平面D′BE∩平面PAC＝PQ，∴D′B∥PQ，

∴在△EBD′中，＝，∵在梯形ABCE中，＝＝，∴＝＝，即EP＝ED′，

∴在棱D′E上存在一点P，且EP＝ED′，使得D′B∥平面PAC.