北京市清华附中丰台学校2014-2015学年高二10月月考数学试卷

2014~2015学年度

高二上学期10月考

数学试卷

本试卷满分100分，考试时间90分钟

一、选择题 (本大题共12小题,每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线与直线垂直，则的值为( )

A.2 B.或1 C.2或0 D.1或0

2.集合，，则( )

1. B.C.D.

3.菱形ABCD的相对顶点为，则对角线BD所在直线的方程是( )

1. B.C.D.

4.若已知函数，且，则的大小关系是( )

1. B.

C.D.

5.当圆的面积最大时，圆心坐标是( )

1. B.C.D.

6.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

7设满足约束条件，若目标函数的最小值是，则的最大值为（ ）

A．1 B．C．D．

8.已知直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，的取值范围是( )

1. B.C.(,1)∪(1,) D.(1,)

9.已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为( )

1. B. C.2 D.－2

10.如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是( )

1. B. C.1 D.2

11.圆心在直线上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 ( )

1. B.或

C.D.或

12.方程有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )

1. B.(,+∞) C.() D.

二、填空题 (本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。)

13.若满足约束条件则的最大值为__________.

14.已知，则

的最小值为

15.过点P（）可作圆的两条切线，则的取值范围是_______.

16.已知圆，直线，下面四个结论：

①对任意实数k与θ，直线和圆M相切；

②对任意实数k与θ，直线和圆M有公共点；

③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线和圆M相切；

④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线和圆M相切.

其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号)

17.已知等边△ABC的边AB所在的直线方程为，点C的坐标为(1,)，则△ABC的面积为 .

18.圆C经过不同的三点，已知圆C在P点处的切线斜率为1，则圆C的方程为 .

三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分8分)

已知圆C与轴相切，圆心C在直线上，且截直线的弦长为2，求圆C的方程.

20. (本小题满分10分)

过点作两条互相垂直的直线，若交轴于A点，交轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.

21.(本小题满分10分)

实系数方程的一个根在内，另一个根在内，求：

（1）的取值范围；

（2）的取值范围；

（3）的取值范围.

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2014~2015学年度

高二上学期第10月考

数学试卷参考答案

一、选择题

CAABBC CCAABD

二、填空题

13.9 14. 15.16. ②④ 17. S_△ABC=

18. x²+y²+x+5y-6=0.

三、解答题

19.(本小题满分8分)已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l₁:x-3y=0上,且截直线l₂:x-y=0的弦长为2,求圆C的方程.

解：∵圆心C在直线l₁:x-3y=0上,

∴可设圆心为C(3t,t).

又∵圆C与y轴相切,

∴圆的半径r=|3t|…………………………………………………….4分

∴,解得t=±.

∴圆心为(,)或(-,-),半径为.

∴所求的圆的方程为(x-)²+(y-)²=或(x+)²+(y+)²=……….4分

20. 20. (本小题满分10分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l₁、l₂,若l₁交x轴于A点,l₂交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程

解:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM,

∵l₁⊥l₂,

∴2|PM|=|AB|……………………………………………….5分

而|PM|=,

|AB|=

∴

化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程………………….5分

21.(本小题满分10分)实系数方程f(x)=x²+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:

1. 的值域;
2. (a-1)²+(b-2)²的值域;
3. a+b-3的值域.

解：由题意…………………………………2分

易求A(-1,0)、B(-2,0).

……….2分

由∴C(-3,1).

1. 记P(1,2),k_PC<PA,即∈(,1)………………………….2分
2. |PC|²=(1+3)²+(2-1)²=17,|PA|²=(1+1)²+(2-0)²=8,|PB|²=(1+2)²+(2-0)²=13.
   ∴(a-1)²+(b-2)²的值域为(8,17)………………………………………….2分
3. 令u=a+b-3,即a+b=u+3.

-2

∴a+b-3的值域为(-5,-4)…………………………………………………2分