北京市第六十六中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题

2014.11

—、选择题（每小题4分，共40分）

1．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）

A．p真q真 B．p假q假

C．p真q假 D．p假q真

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )

A．B．

C．D．

3．命题“若a>b，则a+c>b+c”的逆否命题为（ ）

1. 若a

C. 若a+c

4．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

A．B．

C．D．

5．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则= （ ）

A．B．

C．4 D．

6．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

A．6 B．5

C．4 D．3

7． 已知△ＡＢＣ的顶点Ｂ、Ｃ在椭圆上，顶点Ａ是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在ＢＣ边上，则△ＡＢＣ的周长是（　　）

A．2B．6

C．4D．12

8．的一个充分不必要条件是 ( )

A．B．

C．D．

9．已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，设、分别是双曲线的左、右焦点。若，则=（ ）

A．5 B．4

C．3 D．2

10．已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A．B．

C．(1，2) D．(1，)

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共20分）

11．已知圆C的圆心是抛物线的焦点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 .

12．已知方程表示椭圆，则k的取值范围是______________.

13．“若，则”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.

14．双曲线的离心率，则的取值范围是______________.

15．“，”的否定是 (写出命题).

三、计算题（本题共3小题，共40分）

16．（12分）已知圆C：，点A（3,5），求过点A的圆的切线方程。

17．(14分)椭圆C:的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A， B两点，求A，B两点间的距离．

18．（14分）如图，椭圆与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.

1. 求椭圆方程；
2. 设、分别为椭圆的左、右焦点，

求证：

2014.11

—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

15.

三、解答题（共 40 分）

16．（12分）解：圆C：

圆心C(2,3)，r=1…………………………………………………………………….….2

当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x=3，

点C（2,3）到直线的距离为1，满足条件。………………………………………….4

当切线的斜率不存在时，设切线方程为，

17．（14分）解：(1)………………………………………………………………………………….2

由得………………………………………………………..4

………………………………………………………………………6

椭圆的方程为…………………………………………………………8

…………………………..14

18．（14分）解：（1）直线AB的方程为…………………………………1

由消去y得：……..3

因为直线AB与椭圆有且只有一个公共点，

所以，得………………………5

（2）由（1）得，，………………………………..9

由得：………………………………………………………….10

因此………………………………………………………………………………………………………..11

因为，…………………………………………..13

所以……………………………………………………14