北京昌平临川育人学校2016-2017学年高二6月月考数学（理）试卷

北京临川学校2016~2017下学期六月份月考卷

高二数学

姓名 班

考试范围：

导数定积分30%

统计与统计案例20%

计数原理概率随机变量及其分布20%

推理证明算法复数20%

坐标系与参数方程10%

附加题 解析几何13分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数的虚部为（ ）

A．B． 1C．D．

2．（ ）

A．B．C．D．

3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为( )

A．B．C．D．

4．极坐标和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )

A． 直线、圆 B． 直线、椭圆 C． 圆、圆 D． 圆、椭圆

5．若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则（ ）

A． -2B． 2C．D．

6．定义在上的函数和，其各自导函数和的图象如图所示，则函数极值点的情况是（ ）

A． 只有三个极大值点，无极小值点

B． 有两个极大值点，一个极小值点

C． 有一个极大值点，两个极小值点

D． 无极大值点，只有三个极小值点

7．函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（ ）

A．B．C．D．或

8．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，

则输出的的值为（　　）

A．3B．126

C．127D．128

9．在边长为的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为（ ）

A．B．

C．D．

10．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

A．3×3！ B．3×(3！)³C．(3！)⁴D．9！

11．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A．B．C．D．

12．若均为正实数，则三个数这三个数中不小于2的数（ ）

A．可以不存在B．至少有1个C．至少有2个 D． 至多有2个

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设随机变量~N（0，1），若P（≥1）=p，则P（－1<<0）=______．

14．若（+）的展开式的各项系数之和为32，则n= ；

其展开式中的常数项为 （用数字作答）．

15．设函数在区间内导数存在，且有以下数据：

	1	2	3	4
	2	3	4	1
	3	4	2	1
	3	1	4	2
	2	4	1	3

则曲线在点处的切线方程是 ；

函数在处的导数值是 ．

$来&源：

16．已知平面向量，，那么；空间向量

，，那么．由此推广到维向量：

，，那么．

姓名 班

13． ． 14． ．

15． ． 16． ．

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

$来&源：

18．（本小题满分12分）

已知数列满足，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

19．（本小题满分12分）

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．

现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．

（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；

（ⅱ）记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）求证：当时，函数没有极值点；

（Ⅱ）求函数的单调增区间．

22．（本小题满分10分）

已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．

1. 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
2. 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

附加题 （本小题满分13分）

已知椭圆经过点，其离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点.

试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该

点的坐标；若不存在，请说明理由