2016-2017学年北京临川学校高二（下）第三次月考试卷（文）

一.选择题（12小题，每小题5分，共60分）

1． i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)

A．i∈SB．i²∈SC．i³∈SD.∈S

2．已知a，b，c∈R，命题“如果a＋b＋c＝3，则a²＋b²＋c²≥3”的否命题是(　　)

A．如果a＋b＋c≠3，则a²＋b²＋c²<3 B．如果a＋b＋c＝3，则a²＋b²＋c²<3

C．如果a＋b＋c≠3，则a²＋b²＋c²≥3 D．如果a²＋b²＋c²≥3，则a＋b＋c＝3

3．设p：1<x<2，q：2^x>1，则p是q成立的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)

A．－3 B．3或－3 C．－1 D．1或－1

5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝(　　)

A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)

7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

8．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（　　）

A．56B．336C．360D．1440

9已知与之间的一组数据：

	0	1	2	3
		3	5.5	7

已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）

A．1 B． 0．5 C．0．7 D． 0．85

10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x·(1－x)，则f＝(　　) A．－ B．－ C. D.

11．设函数f(x)＝x²＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的最小值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2

12．在极坐标系中，点到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为(　　)

A．2 B. C. D.

二.填空题（4小题，每题5分，共20分）

13．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log₂(x＋1)，则f(－2 015)＋f(2 016)＝________。

14．命题“存在x₀∈，tanx₀>sinx₀”的否定是________。

15．已知双曲线－y²＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________。

16．已知函数f(x)＝x²＋mx＋4，若对于任意x∈[1,2]时，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________。

三.解答题

17（10分）．已知复数z₁＝1－i，z₁·z₂＋₁＝2＋2i，求复数z₂.

18．已知函数f(x)＝是奇函数。

1. 求实数m的值；
2. 若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围。

19．已知幂函数f(x)＝x^(m＋m)－1(m∈N_＋)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围。

20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A（2，0）

（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ） AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．

21.（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动。

他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示。下表是年龄的频率分布表。

1. 求正整数a，b，N的值；

(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

22．已知函数f(x)＝ax²＋x－xlnx。

(1)若a＝0，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx²＋2x恒成立，求实数b的取值范围。

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2016-2017学年北京临川学校高二（下）第三次月考试卷（文）

一.选择题（12小题，每小题5分，共60分）

1． i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　B　)

A．i∈SB．i²∈SC．i³∈SD.∈S

2．已知a，b，c∈R，命题“如果a＋b＋c＝3，则a²＋b²＋c²≥3”的否命题是(A)

A．如果a＋b＋c≠3，则a²＋b²＋c²<3 B．如果a＋b＋c＝3，则a²＋b²＋c²<3

C．如果a＋b＋c≠3，则a²＋b²＋c²≥3 D．如果a²＋b²＋c²≥3，则a＋b＋c＝3

3．设p：1<x<2，q：2^x>1，则p是q成立的(　A　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　D　)

A．－3 B．3或－3 C．－1 D．1或－1

5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　D　)

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝(　C　)

A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)

7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　D　)

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

8．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（　B　）

A．56B．336C．360D．1440

9已知与之间的一组数据：

	0	1	2	3
		3	5.5	7

已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ B ）

A．1 B． 0．5 C．0．7 D． 0．85

10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x·(1－x)，则f＝(　A　) A．－ B．－ C. D.

11．设函数f(x)＝x²＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的最小值为(　A　) A．－2 B．－1 C．1 D．2

12．在极坐标系中，点到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为(　D　)

A．2 B. C. D.

二.填空题（4小题，每题5分，共20分）

13．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log₂(x＋1)，则f(－2 015)＋f(2 016)＝____1____。

14．命题“存在x₀∈，tanx₀>sinx₀”的否定是________。

15．已知双曲线－y²＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________。

16．已知函数f(x)＝x²＋mx＋4，若对于任意x∈[1,2]时，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是_m_-5______。

三.解答题（6大题，共70分）

17．(10分)已知复数z₁＝1－i，z₁·z₂＋₁＝2＋2i，求复数z₂.

解　(1)因为z₁＝1－i，所以₁＝1＋i，

所以z₁·z₂＝2＋2i－₁＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.

设z₂＝a＋bi(a，b∈R)，由z₁·z₂＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，

所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以，解得a＝0，b＝1，所以z₂＝i.

18．（12分）已知函数f(x)＝是奇函数。

1. 求实数m的值；
2. 若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围。

解　(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)²＋2(－x)＝－x²－2x。

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x²＋2x＝x²＋mx，

所以m＝2。

(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增加的，

要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增。

结合f(x)的图像知

所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]。

19．（12分）已知幂函数f(x)＝ (m∈N_＋)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围。

解　∵幂函数f(x)经过点(2，)，

∴＝2^(m＋m)－1，即2＝2^(m＋m)－1。

∴m²＋m＝2。解得m＝1或m＝－2。

又∵m∈N_＋，∴m＝1。

∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数。

由f(2－a)>f(a－1)得

解得1≤a<。∴a的取值范围为。

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A（2，0）

（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ） AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．

【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ） 设P（2cosα，2sinα），则M（cosα+1，sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段AP的中点M到直线l的距离的最小值．

【解答】解：（Ⅰ）消去参数得，圆C的普通方程得x²+y²=4． 直线l的极坐标方程为，直角坐标方程为x+y﹣4=0；

（Ⅱ）设P（2cosα，2sinα），则M（cosα+1，sinα），

∴d==，

∴最小值是=．…

21.(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动。

他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示。下表是年龄的频率分布表。

1. 求正整数a，b，N的值；
   (2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
   (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。
   解　(1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以a＝25。
   且b＝25×＝100。
   总人数N＝＝250。
2. 因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
   第1组的人数为6×＝1，
   第2组的人数为6×＝1，
   第3组的人数为6×＝4，
   所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人。
3. 由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C₁，C₂，C₃，C₄，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

(A，B)，(A，C₁)，(A，C₂)，(A，C₃)，(A，C₄)，(B，C₁)，(B，C₂)，(B，C₃)，(B，C₄)，(C₁，C₂)，(C₁，C₃)，(C₁，C₄)，(C₂，C₃)，(C₂，C₄)，(C₃，C₄)，共有15种。

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A，C₁)，(A，C₂)，(A，C₃)，(A，C₄)，(B，C₁)，(B，C₂)，(B，C₃)，(B，C₄)，共有8种。

所以恰有1人年龄在第3组的概率为。

22．已知函数f(x)＝ax²＋x－xlnx。

1. 若a＝0，求函数f(x)的单调区间；
2. 若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx²＋2x恒成立，求实数b的取值范围。

解　(1)当a＝0时，f(x)＝x－xlnx，函数定义域为(0，＋∞)。

f′(x)＝－lnx，由－lnx＝0，得x＝1。

当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函数；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上是减函数。

所以函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞)。

(2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x²＋x－xlnx，

由f(x)≥bx²＋2x，得x²＋x－xlnx≥bx²＋2x，

又∵x>0，∴b≤1－－恒成立。

令g(x)＝1－－，可得g′(x)＝，

∴g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，

∴g(x)_min＝g(1)＝0，

∴实数b的取值范围是(－∞，0]。