北京师范大学附属实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

北师大附属实验中学2014－2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷(文科一卷)

班级 姓名 学号 分数

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上）

1. 已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是

A．平面 B．平面

C．平面 D．与平面相交，或平面

2．已知过点和的直线与直线平行，则的值为

A．B． C． D．

3．过点作圆的切线,则切线方程为

A．B．

C．或D．或

4．设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是

A．，则//　　　B．,,则

C．,,则D．，则

5．已知，则线段的垂直平分线的方程是

A．　　　 　 B.

C．　　　　　 D．

6．在△ABC中，,若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是

A．B．C．D．

7．某正三棱柱的三视图如图所示，

其中正（主）视图是边长为的正方形，

该正三棱柱的表面积是

A．B．

C．D．

8．已知点A(0，2)，B(2，0).若点C在函数的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为

A.4        B.3        C.2        D.1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 平行线和的距离是 ．

10．棱锥的高为16cm,底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面的距离为.

11.平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的表面积为 .

12.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则.

13. 若圆的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆的标准方程为_______.

14．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_ .

三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）

15．在平面直角坐标系内有三个定点，记的外接圆为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过原点的直线与圆相交所得弦的长为，求直线的方程.

16．如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：；

17．在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.

2014－2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷(文科二卷)

四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填在横线上）

18．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________.

19. 空间四边形中，若，则的取值范围是_________．

20.从直线上的点向圆做切线，则切线长的最小值为_________．

21．已知正三棱锥的每个侧面是顶角为，腰长为4的等腰三角形,分别是上的点,则的周长的最小值为 ．

22．设点，若在圆:上存在点，使得，则的取值范围是________.

五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）

23．如图，在三棱柱中，底面，，分别是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

（Ⅲ）证明：.

24．已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为．

（Ⅰ）求圆的方程;

（Ⅱ）是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．

25．已知点及圆：

（Ⅰ）设过的直线与圆交于,两点，当时，求以为直径的圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

北师大实验中学2014－2015学年度第一学期高二文科数学期中试卷答题纸

班级 姓名 学号 分数_________

一卷

一．选择题：请将正确答案的序号涂在机读卡上

二．填空题（每小题5分，共30分）

9． ； 10． ； 11． ；

12． ； 13． ； 14． ；

三．解答题

15．（本题满分10分）

在平面直角坐标系内有三个定点，记的外接圆为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过原点的直线与圆相交所得弦的长为，求直线的方程.

16．（本题满分10分）

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：；

17．（本题满分10分）

在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.

二卷

四．填空题（每小题4分，共20分）

18． ； 19． ； 20． ；

21． ； 22． .

五．解答题

23．（本题满分10分）

如图，在三棱柱中，底面，，分别是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

（Ⅲ）证明：.

北师大实验中学2014－2015学年度第一学期高二文科数学期中试卷答题纸

班级 姓名 学号 分数_________

24．（本题满分10分）

已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为．

（Ⅰ）求圆的方程;

（Ⅱ）是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．

25．（本题满分10分）

已知点及圆：

（Ⅰ）设过的直线与圆交于,两点，当时，求以为直径的圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

北师大附属实验中学

2014－2015学年度第一学期高二年级文科数学期中试卷参考答案

一卷

一.选择题

1-8: D B C D B D C A

二.填空题

9.2 ； 10.； 11.； 12.； 13. ； 14.

三．解答题

15. 解：（Ⅰ）设的外接圆E的圆心，半径为r(r>0). 则E为：.

由题意，得，

解得， 所以E：…………………5分

（Ⅱ）设直线l的方程为或（舍）.

如图，设l与圆E相交于点M，N，过圆心作直线l的垂线，垂足为P，

所以，即，

在 Rt中，，，

所以，

又因为圆E的圆心到直线l的距离.

所以，

解得或,

故直线l的方程为或. …………………10分

16. 解：（Ⅰ）因为，分别为，中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面. …………………5分

（Ⅱ）连结，

因为∥，又°，

所以.

又，为中点，

所以.

所以平面，

所以. …………………10分

17. 解：（Ⅰ）依题意, 因为四棱柱中，底面，

所以底面.

又底面,

所以.

因为为菱形，

所以.而，

所以平面. …………3分

（Ⅱ）连接,交于点，连接.

依题意，∥,

且，,

所以为矩形.

所以∥.

又,,,

所以=，所以为平行四边形，

则∥.

又平面，平面,

所以∥平面. …………………6分

（Ⅲ）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.

分析如下：连接，则.

由于∥,故欲使，只需,从而需.

又在中，,又为中点，所以.

故点一定在线段上. …………………………8分

当时，取最小值.

在直角三角形中，,,,

所以. …………………………10分

二卷

四.填空题

18．； 　　19．；　　　20． 　　　 21．　　　22．[-1,1]

五．解答题

23. 解：（I）底面，

，

，，

面. …………3分

（II）面//面，面面，面面，

//，

在中是棱的中点，

是线段的中点. …………6分

（III）三棱柱中

侧面是菱形，

由（1）可得，

，

面，

.

又分别为棱的中点，

//，

. …………10分

24. 圆配方得，圆心，直线过圆心，半径为，

，

圆的方程…………7分

假设存在这样的直线

当截距为时，设直线的斜率为，直线方程，圆心到直线的距离等于半径

，解之得

当截距不为时，设直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径得

，解之得

因此这样的直线存在，分别是．

…………10分

25.（Ⅰ），而弦心距

又，为中点

则以为直径的圆的方程为：…………6分

（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，

消去，整理得．

由于直线交圆于两点，故，

即，解得． 则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．

所以的斜率，而，所以．

由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．

…………10分