北京昌平临川育人学校2016-2017学年高二3月月考数学（理）试卷

北京临川学校 2016~2017学年下学期3月月考

高二数学试卷 班 姓名

考试范围：北师大版选修2-2第二三四章；考试时间120分钟；总分150分。

一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）

1．下列导数公式错误的是 ( )

1. B.C.D.

2．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）

1. B.C.D.
   3． 如图，函数的图象在点P处的
   切线方程是，则（ ）
   1. B.1 C. 2 D. 0
      4．设函数的导函数为，
      如果为偶函数，则一定有 （ ）
      A.，B.C.
      5．函数的图象在点（2，）处的切线方程是（ ）
      A.B.C.D.
      6．的值为 （ ）
      1. e+1B.e-1C. 1-eD.e

7．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）

AB

C为常数函数 D 为常数函数

8．曲线在点 处的切线倾斜角为 ( )

A.B.C.D.

9．函数定义在区间（-3，7）上，其导函数

如图所示，则函数在区间（-3，7）上

极小值的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 ( )

A. （，1） B. （，+）C.（，） D.（，+）

11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是( )

A.①②B.①③C.③④D.①④

12． 已知函数，给出下面三个结论：

① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；

② 函数没有最大值，而有最小值；

③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值$来&源：点.

其中，所有正确结论的序号是 ( )

A. ①② B. ①③ C.②③ D. ①②③

二、填空题（每题4分，共5小题，共20分, 将答案填在答题卡的横线上）

13．已知函数，则.

14．曲线与坐标轴围成的面积是 .

15．已知函数, 则在的切线中，斜率最小的一条切线方程为 .

16． 已知定义在R上的函数满足

为的导函数。已知的图象如图所示，

若两个正数满足，

则的取值范围是 .

北京临川学校 2016~2017学年下学期3月月考 高二数学试卷

答题卡 班 姓名

一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入答题卡的表格里）

二、填空题（每题4分，共5小题，共20分, 将答案填在答题卡的横线上）

13． 14． 15 ． 16．

三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值

18．（本小题满分12分） 设函数（）．

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.

资*源%库

19．（本小题满分12分）

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形

的边长为多少时，盒子容积最大？

资*源%库

20．（本小题满分12分）已知函数的极小值为，

其导函数的图象经过点，如图所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.

21．（本小题满分12分）已知,,其中是自然常数）.

(Ⅰ）求的单调性和极小值；

(Ⅱ）求证：在上单调递增；

(Ⅲ）求证：.

22． （本小题满分12分） 设函数.

(Ⅰ) 求函数的最小值；

(Ⅱ) 设，讨论函数的单调性；

(Ⅲ）斜率为的直线与曲线交于、两点，

求证：.